C /C++での条件付き確率のベイズの定理

条件付き確率 P（ A | B ）は、イベント「B」がすでに発生している場合のイベント「A」の発生確率です。

条件付き確率の式-

P(A|B) = P( A⋂B ) / P(B)

ベイズの定理

これは、相互に依存するイベントの発生確率間の関係を示す式です。つまり、条件付き確率間の関係が与えられます。

ベイズの定理によると、イベントAと別のイベントBが与えられた場合、

P（A / B）={P（B / A）* P（A）} / P（B）

ベイズの定理の公式を導き出しましょう

このために、条件付き確率の式を使用します

P(A|B) = P( A?B ) / P(B) —— 1
P(B|A) = P( B?A ) / P(A) —— 2

A⋂BとB⋂Aは同じであることがわかっているため、B⋂Aの値をA⋂Bの式2に置き換えることができます。

P(B/A) = P(A⋂B) / P(A)
P(B/A) * P(A) = P(A⋂B) —- 3

ここで、式1のA？Bにこの値を使用すると、ベイズの定理の式が得られます。

P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B)

ベイズの定理のいくつかの導出

積の法則

式3に示されているように、同じ試行で両方のイベントが発生する確率は、イベントの条件付き確率と証拠イベントの発生確率の積に等しいことを示しています。

P(A?B) = P(A/B) * P(B)

このルールから、2つの重要な式を導き出すことができます-

A⊆B、つまりAがBのサブセットである場合、つまりセットAのすべての要素がセットBにある場合、

P(A⋂B) = P(A), then P(A/B) = P(A) / P(B)

B⊆A、つまりBがAのサブセットである場合、つまりセットBのすべての要素がセットAにある場合、

P(A⋂B) = P(B), then P(A/B) = 1

ベイズの定理は3つ以上のイベントを形成します-

相互に依存するイベントが3つ以上ある場合、それらの条件付き確率は次の関係になります。

P(X1/Y) = (P(X1)*P(Y/X1) / [P(X1 * P(Y/X1)) + P(X2 * P(Y/X2)) + P(X3 * P(Y/X3)) + …]