C++でのフェルマーの最終定理

数論におけるフェルマーの最終定理は、フェルマー予想としても知られています。 は、電力nが2より大きいことを示す定理です。a、b、cの3つの値が-

a ⁿ + b ⁿ =c ⁿ

つまり、 n <=2の場合、 a ⁿ + b ⁿ =c ⁿ

それ以外の場合、 a ⁿ + b ⁿ ！=c ⁿ

n=2の値の例

3、4、5 => 3 ² + 4 ² =9 + 16 =25 =5 ² 。

5、12、13 => 25 + 49 =169 =13 ² 。

この問題では、L、R、範囲[L、R]を表すpow、および電力の3つの値が与えられます。私たちの仕事は、与えられた範囲とパワーに対するフェルマーの最終定理を検証することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

例1：

入力： L =4、R =12、電力=2

出力： 5、12、13

例2：

入力： L =4、R =12、電力=4

出力： そのような値は見つかりませんでした

ソリューションアプローチ：

ここでは、電力が2より大きいかどうかを確認します。それより大きい場合は、そのような値は見つかりませんでした。

それ以外の場合は、条件a ⁿ を満たす値があるかどうか、制限をチェックインします。 + b ⁿ =c ⁿ 。

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

void checkFermatsLastTh(int L, int R, int n) {

   if (n >= 3)
   cout<<"No example found!";
   else {
      for (int a = L; a <= R; a++)
      for (int b=a; b<=R; b++)
      {
         int sum = pow(a, n) + pow(b, n);
         double c = pow(sum, 1.0/n);
         int cpowN = pow((int)c, n);
         if (cpowN == sum)
      {
         cout<<"Example found with value : "<<a<<", "<<b<<", "<<c;
         return;
      }
   }
   
   cout << "No example found!";
   }
}

int main() {
   
   int L = 3, R = 15, power = 2;
   cout<<"Run 1 \n";
   checkFermatsLastTh(L, R, power);
   
   L = 5, R = 42; power = 5;
   cout<<"\n\nRun 2\n";
   checkFermatsLastTh(L, R, power);

   return 0;
}

出力-

Run 1
Example found with value : 3, 4, 5
Run 2
No example found!