Cプログラミング
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C /C++でのBertrandísバロット定理のアプリケーション

Bertrandの元の論文で、彼は、漸化式を実装する好ましいシーケンスの数の一般式に依存する証明を説明しています。

例

5人の投票者がいて、そのうち3人が候補者Aに投票し、2人が候補者Bに投票するとします（したがって、p=3およびq=2）。投票の順序には10の可能性があります-

  • AAABB

  • AABAB

  • ABAAB

  • BAAAB

  • AABBA

  • アババ

  • BAABA

  • ABBAA

  • BABAA

  • BBAAA

注文AABABの場合、選挙の進行に伴う投票の集計は以下のとおりです-

候補 A A B A B
A 1 2 2 3 3
B 0 0 1 1 2

各列について、Aの集計は常にBの集計よりも大きいため、Aは常にBよりも厳密に進んでいます。AABBAの順序では、選挙の進行に伴う投票の集計を以下に示します-

候補 A A B B A
A 1 2 2 2 3
B 0 0 1 2 2

この順序に関しては、4回目の投票後にBがAと結びついているため、Aが常にBよりも厳密に進んでいるとは限りません。10の可能な順序のうち、AAABBとAABABの場合のみ、Aは常にBよりも進んでいます。したがって、Aが常に厳密に先行する確率は2/10 =1/5であり、定理が予測するように、これは実際に3-2 / 3+2に等しくなります。


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