C++で階乗の最初の桁を求めるプログラムの作成方法

このチュートリアルでは、与えられた数値の階乗（階乗値）の最初の桁（最上位桁）を求めるプログラムをC++で作成します。まず、具体的な例を見てみましょう。

入力 − 7

出力 − 5

これは、7の階乗が 7! = 5040 であり、その最初の桁が「5」であるためです。それでは、問題を解くための手順を確認していきましょう。

解き方の手順

• 対象となる数値を初期化します。
• その数値の階乗を計算します。
• 階乗の値が1桁になるまで、10で割り続けます。

サンプルコード

それでは、実際のコードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void findFirstDigitOfFactorial(int n) {
    long long int fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fact = fact * i;
    }
    while (fact >= 10) {
        fact = fact / 10;
    }
    cout << fact << endl;
}
int main() {
    int n = 7;
    findFirstDigitOfFactorial(n);
    return 0;
}

実行結果

上記のプログラムを実行すると、次のような結果が得られます。

5

注意点：オーバーフローについて

この方法では階乗の値を直接計算していますが、long long int でもおよそ 20! 程度までしか正確に格納できません。n が大きくなると簡単にオーバーフローが発生するため注意が必要です。より大きな数値を扱う場合は、対数を利用した計算方法やKamenetskyの公式などを使うことで、桁あふれを避けて最初の桁を求めることができます。

まとめ

今回は、C++で階乗の最初の桁を求める基本的な方法を学びました。階乗を計算し、1桁になるまで10で割るというシンプルなアルゴリズムですが、大きな数値に対するオーバーフローには注意しましょう。本チュートリアルについて質問がある場合は、コメント欄でお気軽にお知らせください。