【C++】最初の桁と最後の桁が一致する数値を範囲内から数える方法

start から end までの数値の範囲が与えられたとき、その範囲 [start, end] 内に含まれる「最初の桁(先頭の桁)と最後の桁(一の位)が一致する」数値の個数を求めるのが本記事の目的です。

なお、1桁の数値は先頭と末尾の桁が必然的に同じになるため、範囲内に存在すればすべてカウント対象となります。

例で理解しよう

入力: start = 100, end = 200

出力: 最初の桁と最後の桁が一致する範囲内の数値の個数: 10

説明: 該当する数値は以下の10個です。

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191

入力: start = 1, end = 10

出力: 最初の桁と最後の桁が一致する範囲内の数値の個数: 9

説明: 1桁の数値はすべて該当するため、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の9個がカウントされます。10 は先頭の桁が「1」、末尾の桁が「0」で一致しないため対象外です。

プログラムで使用するアプローチ

まず、範囲 [start, end] 内に存在する1桁の数値はすべてカウントします。次に、各数値について先頭の桁と末尾の桁を比較します。先頭の桁が末尾の桁より大きい場合は count に「8 + val/10」を加算し、小さい場合は「9 + val/10」を加算します。ここで val は関数 range(int val) の再帰呼び出しにおける現在の数値です。

• 整数 start と end を範囲の変数として受け取ります。
• count = range(end) - range(start) を計算します。
• 関数 range(int val) は整数を受け取り、先頭の桁と末尾の桁が一致する数値の個数を返します。
• 初期の count を 0 とします。
• 末尾の桁は val % 10 で求めます。
• val が1桁の数値(10未満)の場合は val をそのまま返します。
• while ループを使って start = val % 10 を計算し、val を 10 で割り続けることで、start に先頭の桁を格納します。
• start <= end の場合は、count に 9 + set_val / 10 を加算します。
• start > end の場合は、count に 8 + set_val / 10 を加算します。
• 最後に count を結果として返します。

コード例

#include <iostream>
using namespace std;

int range(int val) {
    int count = 0;
    int start;
    int end = val % 10;
    int set_val = val;

    if (val < 10) {
        return val;
    }
    end = val % 10;
    while (val) {
        start = val % 10;
        val = val / 10;
    }
    if (start <= end) {
        count = 9 + set_val / 10;
    } else {
        count = 8 + set_val / 10;
    }
    return count;
}
int main() {
    int start = 10, end = 50;
    int count = range(end) - range(start);
    cout << "Count of Numbers in Range where first digit is equal to last digit of the number are: " << count;
    return 0;
}

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

出力

Count of Numbers in Range where first digit is equal to last digit of the number are: 4

説明: 範囲 [10, 50] 内で先頭の桁と末尾の桁が一致する数値は 11, 22, 33, 44 の4つであるため、結果は 4 となります。