C++で再帰を使って数値の階乗を計算する方法【初心者向け解説】

非負整数 n の階乗（factorial）とは、n 以下のすべての正の整数を掛け合わせた値のことです。

例えば、7 の階乗は次のように計算され、結果は 5040 になります。

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
7! = 5040

この記事では、再帰（recursion）を使って数値の階乗を求める C++ プログラムを紹介します。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int fact(int n) {
    if ((n==0)||(n==1))
    return 1;
    else
    return n*fact(n-1);
}
int main() {
    cout<<"Factorial of 5 is "<<fact(5)<<endl;
    cout<<"Factorial of 3 is "<<fact(3)<<endl;
    cout<<"Factorial of 7 is "<<fact(7)<<endl;
    return 0;
}

実行結果

Factorial of 5 is 120
Factorial of 3 is 6
Factorial of 7 is 5040

コードの解説

上記のプログラムでは、fact() 関数が再帰関数として定義されています。main() 関数から、階乗を求めたい数値を引数として fact() を呼び出します。該当するコード部分は以下の通りです。

cout<<"Factorial of 5 is "<<fact(5)<<endl;
cout<<"Factorial of 3 is "<<fact(3)<<endl;
cout<<"Factorial of 7 is "<<fact(7)<<endl;

引数が 0 または 1 の場合、fact() は 1 を返します。それ以外の場合は、引数を n-1 として自分自身を再帰的に呼び出します。このとき、n と再帰呼び出し fact(n-1) の戻り値を掛け合わせることで、最終的に次のような計算が行われます。

n*(n-1)*(n-2)...3*2*1 ＝ n の階乗

この再帰処理を実現しているのが、以下のコードです。

int fact(int n) {
    if ((n==0)||(n==1))
    return 1;
    else
    return n*fact(n-1);
}

再帰関数を書く際のポイント

再帰関数には必ず終了条件（ベースケース）が必要です。このプログラムでは「n が 0 または 1 のときに 1 を返す」部分がそれに相当します。もし終了条件がなければ、関数は無限に自分自身を呼び出し続け、スタックオーバーフローを引き起こすため注意が必要です。