C++で行列を対角線方向にソートする方法

N×M の行列が与えられたとき、左上から右下へ向かう各対角線に沿って要素を昇順に並べ替えることを考えます。例えば、次のような行列があったとしましょう。

これを対角線ごとにソートすると、出力は次のようになります。

解法のアプローチ

この問題は「対角線上の要素を取り出してソートし、元の位置に書き戻す」というシンプルな発想で解けます。具体的には、以下の手順に従います。

• solve() というメソッドを定義します。引数として開始位置 si、sj と行列 mat を受け取ります。

• n に行数、m に列数を代入します。

• 一時的な格納用として temp 配列を作成します。

• i := si、j := sj、index := 0 で初期化します。

• i < n かつ j < m の間、以下を繰り返します。

  • mat[i][j] の値を temp に追加し、i と j をそれぞれ 1 ずつ増やします。

• temp 配列を昇順にソートします。

• index := 0、i := si、j := sj にリセットします。

• 再び i < n かつ j < m の間、以下を繰り返します。

  • mat[i][j] に temp[index] を代入します。

  • i、j、index をそれぞれ 1 ずつ増やします。

• メインの処理では、以下を行います。

• n に行数、m に列数を取得します。

• i を 0 から n−1 まで繰り返します。

  • solve(i, 0, mat) を呼び出します（各行の先頭から始まる対角線を処理）。

• j を 1 から m−1 まで繰り返します。

  • solve(0, j, mat) を呼び出します（最初の行の各列から始まる対角線を処理）。

• 結果の mat を返します。

この方法では、最長の対角線の長さは min(n, m) であり、対角線の本数は n + m − 1 本となるため、計算量は O((n + m)・min(n, m)・log(min(n, m))) 程度になります。

C++での実装例

理解を深めるために、以下の実装を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<vector<auto> > v){
   cout << "[";
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << "[";
      for(int j = 0; j <v[i].size(); j++){
         cout << v[i][j] << ", ";
      }
      cout << "],";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
public:
   void solve(int si, int sj, vector < vector <int> > &mat){
      int n = mat.size();
      int m = mat[0].size();
      vector <int> temp;
      int i = si;
      int j = sj;
      int idx = 0;
      while(i < n && j < m){
         temp.push_back(mat[i][j]);
         i++;
         j++;
      }
      sort(temp.begin(), temp.end());
      idx = 0;
      i = si;
      j = sj;
      while(i < n && j < m){
         mat[i][j] = temp[idx];
         i++;
         j++;
         idx++;
      }
   }
   vector<vector<int>> diagonalSort(vector<vector<int>>& mat) {
      int n = mat.size();
      int m = mat[0].size();
      for(int i = 0; i <n; i++){
         solve(i, 0, mat);
      }
      for(int j = 1; j < m; j++){
         solve(0, j, mat);
      }
      return mat;
   }
};
main(){
   vector<vector<int>> v = {{3,3,1,1},{2,2,1,2},{1,1,1,2}};
   Solution ob;
   print_vector(ob.diagonalSort(v));
}

入力

[[3,3,1,1],[2,2,1,2],[1,1,1,2]]

出力

[[1,1,1,1],[1,2,2,2],[1,2,3,3]]