C++で行列の平均値と中央値を計算する方法

この記事では、サイズ n×n の2次元配列（行列）が与えられたとき、その行列の平均値（Mean）と中央値（Median）を出力するプログラムをC++で作成します。

平均値（Mean）とは

平均値とは、データセット全体の平均のことです。行列の場合は、すべての要素を合計し、要素数で割ることで求められます。

平均値 = （行列の全要素の合計）÷（行列の要素数）

中央値（Median）とは

中央値とは、データを昇順に並べ替えたときに中央に位置する要素のことです。そのため、中央値を求めるには行列の要素がソートされている必要があります。

中央値は以下のように計算されます。

• n が奇数の場合：median = matrix[n/2][n/2]
• n が偶数の場合：median = ((matrix[(n-2)/2][n-1]) + (matrix[n/2][0])) / 2

なお、この解法では行列の要素が行優先（行ごとに左から右へ）ですでに昇順に並んでいることを前提としています。ソートされていない行列の場合は、あらかじめ要素を1次元配列に展開してソートしてから計算してください。

サンプルプログラム

以下は、この解法の動作を示すC++プログラムです。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 4;

// 行列の平均値を計算する関数
int calcMean(int Matrix[][N]) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            sum += Matrix[i][j];
    return (int)sum / (N * N);
}

// 行列の中央値を計算する関数
int calcMedian(int Matrix[][N]) {
    if (N % 2 != 0)
        return Matrix[N/2][N/2];
    if (N % 2 == 0)
        return (Matrix[(N-2)/2][N-1] + Matrix[N/2][0]) / 2;
}

int main() {
    int Matrix[N][N] = {
        {5, 10, 15, 20},
        {25, 30, 35, 40},
        {45, 50, 55, 60},
        {65, 70, 75, 80}};
    cout << "Mean of the matrix: " << calcMean(Matrix) << endl;
    cout << "Median of the matrix : " << calcMedian(Matrix) << endl;
    return 0;
}

実行結果

Mean of the matrix: 42
Median of the matrix : 42

コードの解説

calcMean関数

二重のforループを使って行列の全要素を走査し、合計値を求めます。その後、合計を要素数（N×N）で割ることで平均値を整数として返します。

calcMedian関数

行列のサイズ N の偶奇を判定します。N が奇数の場合は、ソート済みの行列のちょうど中央の要素 Matrix[N/2][N/2] を返します。N が偶数の場合は、中央に近い2つの要素、つまり前半部分の最後の要素と後半部分の最初の要素の平均を返します。

このサンプルでは、4×4の行列（要素は5から80まで5刻みで昇順に並んでいる）を使用しているため、平均値と中央値はどちらも 42 となります。