C++で数値の上位3ビットと下位3ビットを10進数に変換する方法

問題概要

本記事では、整数 N が与えられたときに、その2進表現における上位3ビットと下位3ビットをそれぞれ10進数に変換して求める問題を扱います。

まず、具体例で問題を確認しましょう。

入力：57
出力：7 1

57 を2進数に変換すると「111001」になります。上位3ビットは「111」で10進数の 7、下位3ビットは「001」で10進数の 1 に対応するため、出力は「7 1」となります。

解法のアプローチ

最もシンプルな解き方は、次の手順に従うものです。

1. 数値 n を2進数に変換し、各ビットを配列に保存する。
2. 配列の中から上位3ビットと下位3ビットを取り出す。
3. それぞれのビット列を独立した数値として10進数に変換する。

こうして得られた2つの10進数値が答えとなります。

例として、数値 80 を考えてみましょう。

• 80 の2進数表現は「1010000」です。
• 上位3ビット「101」の10進数値は 5 です。
• 下位3ビット「000」の10進数値は 0 です。
• したがって、出力は「5 0」になります。

C++による実装例

上記の解法を実際に実装したプログラムが以下です。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void convtbnTodcml(int n)
{
   int arr[64] = { 0 };
   int x = 0, index;
   for (index = 0; n > 0; index++) {
      arr[index] = n % 2;
      n /= 2;
   }
   x = (index < 3) ? 3 : index;
   int d = 0, p = 0;
   for (int index = x - 3; index < x; index++)
      d += arr[index] * pow(2, p++);
   cout << d << " ";
   d = 0;
   p = 0;
   for (int index = 0; index < 3; index++)
      d += arr[index] * pow(2, p++);
   cout << d;
}
int main()
{
   int n = 57;
   cout<<"Decimal conversion of first and last bits of the number "<<n<<" is ";
   convtbnTodcml(n);
   return 0;
}

コードのポイント

関数 convtbnTodcml では、n を2で割った余りを順に配列 arr へ格納することで、下位ビットから並ぶ2進表現を作成しています。そのため、配列の先頭側3要素が下位3ビット、末尾側3要素が上位3ビットに対応します。あとは各要素に2の累乗を掛けて合計すれば、目的の10進数値が得られます。なお、x = (index < 3) ? 3 : index という条件により、元の数値のビット数が3未満の場合でも正しく動作するようになっています。

実行結果

Decimal conversion of first and last bits of the number 57 is 7 1