C++で2次元平面内の点の鏡像を検索します

この問題では、2次元平面内の点Pが与えられ、点a、b、cofは方程式ax + by + c=0になります。私たちのタスクは次のことを見つけることです。点の2次元平面の鏡像。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

P = (2, 1), a = 1, b = -1, c = 0

出力

(1, 2)

説明

飛行機は次のように見えます

ソリューションアプローチ

この問題を解決するには、座標（x'、y'）を持つ方程式点P'を見つける必要があります。つまり、P-P'の線が鏡の線と交差する中点であるRがあります。

線P-R-P'はミラーに垂直です。したがって、線の方程式は次のようになります。

ay - by + d = 0

ポイントはP（x、y）です。 P'（x'、y'）; R（xm、ym）。

ポイントPとRは既知です。したがって、方程式を使用すると、P’は次のようになります。

$$ \ left（\ frac {??'-??} {??} \ right）=\ left（\ frac {??'-??} {??} \ right）=\ left（\ frac { ????-???? + ??} {?? ^ 2 + x ^ 2} \ right）$$

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
void findMirrorImage( double a, double b, double c, double x, double y){
   double points = -2 * (a * x + b * y + c) / (a * a + b * b);
   double xm = points * a + x;
   double ym = points * b + y;
   cout<<"("<<xm<<","<<ym<<")";
}
int main(){
   double a = -1.0;
   double b = 1.0;
   double c = 0.0;
   double x = 1.0;
   double y = 0.0;
   cout<<"Image of point ("<<x<<", "<<y<<") using mirror ("<<a<<")x + ("<<b<<")y + ("<<c<< ") = 0, is :";
   findMirrorImage(a, b, c, x, y);
   return 0;
}

出力

Image of point (1, 0) using mirror (-1)x + (1)y + (0) = 0, is :(0,1)