C++で浮動小数点数の最大公約数（GCD）を求める方法

このチュートリアルでは、浮動小数点数の最大公約数（GCD：Greatest Common Divisor）を求めるC++プログラムについて解説します。

通常、GCDは整数に対して計算されることが多いですが、この記事では小数を含む2つの値が与えられた場合に、そのGCDを求める方法を紹介します。

アルゴリズムの考え方

浮動小数点数のGCDを求めるには、ユークリッドの互除法を応用します。具体的な手順は以下の通りです。

• まず、大きい方の値を a、小さい方の値を b とするように入れ替えます。
• b の絶対値が十分に小さくなった場合（ここでは0.001未満）、その時点の a をGCDとして返します。
• そうでなければ、a - floor(a / b) * b を計算して再帰的に処理を続けます。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 与えられた数値のGCDを返す関数
double gcd(double a, double b){
    if (a < b)
        return gcd(b, a);
    if (fabs(b) < 0.001)
        return a;
    else
        return (gcd(b, a - floor(a / b) * b));
}

int main(){
    double a = 1.20, b = 22.5;
    cout << gcd(a, b);
    return 0;
}

実行結果

0.3

コードの解説

このプログラムでは、gcd() 関数が再帰的に呼び出されることで、ユークリッドの互除法と同じ仕組みでGCDを求めています。

ポイントとなるのは fabs(b) < 0.001 という条件です。浮動小数点数では誤差が生じるため、厳密なゼロ判定を行わず、一定の閾値（許容誤差）以下になった時点で計算を終了させています。

上記の例では、a = 1.20、b = 22.5 を入力として与えており、実行結果として 0.3 が出力されます。これは、両方の数値を割り切れる最大の値が0.3であることを意味します。