C++で実装する画像スムーザー：周囲8ピクセルとの平均値で画像を平滑化する方法

ここでは、画像のグレースケール値を表す2次元行列 M が与えられたとき、各ピクセルの値を「自分自身と周囲8ピクセルのグレースケール値の平均（小数点以下は切り捨て）」に置き換えるスムーザー（平滑化フィルタ）を設計します。なお、端や角にあるセルのように周囲のセルが8個より少ない場合は、存在するすべてのピクセルを使って平均を計算します。

問題の例

たとえば、次のような入力が与えられたとします。

この場合、出力は次のようになります。

中央の0以外のピクセルは、それぞれ自分自身を含む9マスの平均が 8/9 ≒ 0.88 となり、切り捨てると0になるためです。

解法のアプローチ

この問題は、以下の手順で解くことができます。

• R を M の行数、C を M の列数とします。
• 隣接方向を表す配列 d = { -1, 0, 1 } を定義します。
• 結果を格納するための R × C サイズの2次元配列 res を用意します。
• i を 0 から R-1 まで繰り返します。
  • j を 0 から C-1 まで繰り返します。
    • sum := 0、count := 0 で初期化します。
    • k を 0 から 2 まで繰り返します。
      • l を 0 から 2 まで繰り返します。
        • m := i + d[k]、n := j + d[l] として隣接セルの座標を求めます。
        • m と n が行列の範囲内（m ≥ 0 かつ m < R かつ n ≥ 0 かつ n < C）であれば、count を1増やし、sum に M[m][n] を加算します。
    • res[i][j] := sum / count（整数除算により切り捨て）とします。
• 最後に res を返します。

C++による実装例

理解を深めるために、実際のC++コードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<vector<auto> > v){
   cout << "[";
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << "[";
      for(int j = 0; j <v[i].size(); j++){
         cout << v[i][j] << ", ";
      }
      cout << "],";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
public:
   vector<vector<int>> imageSmoother(vector<vector<int>>& M) {
      int R = M.size();
      int C = M[0].size();
      vector<int> d{ -1, 0, 1 };
      vector<vector<int> > res(R, vector<int>(C, 0));
      for (int i = 0; i < R; ++i) {
         for (int j = 0; j < C; ++j) {
            int sum = 0, count = 0;
            for (int k = 0; k < 3; ++k) {
               for (int l = 0; l < 3; ++l) {
                  int m = i + d[k], n = j + d[l];
                  if (m >= 0 && m < R && n >= 0 && n < C) ++count, sum += M[m][n];
               }
            }
            res[i][j] = sum / count;
         }
      }
      return res;
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<vector<int>> v = {{1,1,1},{1,0,1},{1,1,1}};
   print_vector(ob.imageSmoother(v));
}

入力

{{1,1,1},{1,0,1},{1,1,1}}

出力

[[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]]

まとめ

このアルゴリズムは、オフセット配列 { -1, 0, 1 } を二重に組み合わせることで、各ピクセルとその周囲8方向を効率よく走査しています。計算量は O(R × C × 9)、つまり O(R × C) であり、画像サイズに対して線形時間で処理できます。境界チェックを行うことで、画像の端や角でも正しく平均値を計算できる点がポイントです。