C++で直角三角形の残りの2辺と角度を求める方法

この問題では、直角三角形の一辺を表す整数 a が与えられます。その辺を持つ直角三角形が存在するかどうかを判定し、存在する場合は残りの2辺と各角度を求める必要があります。

入力例

a = 5

出力例

辺 : 5, 12, 13
角度 : 67.38, 22.62, 90

説明

直角三角形の3辺は 5² + 12² = 13² という関係を満たします。これらの辺の値から、角度は sin^-1(5/13) および 90 − sin^-1(5/13) として求められます。

解法アプローチ

最もシンプルな解法は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を利用することです。直角三角形の3辺は必ず次の関係を満たします。

a2 + b2 = c2

ここで、a と b は三角形の2辺、c は斜辺です。この定理をもとに、与えられた一辺 a から残りの2辺 b と c を計算します。

ケース1：a が偶数の場合

b = (a2 / 4) − 1
c = (a2 / 4) + 1

ケース2：a が奇数の場合

b = (a2 − 1) / 2
c = (a2 + 1) / 2

なお、a = 1 や a = 2 の場合には整数の組み合わせで構成できる直角三角形が存在しないため、-1 を出力して「作成不可」であることを示します。

角度の求め方

3辺が確定したら、余弦定理（コサイン則）を使って各角度を計算できます。

cos(A) = (b2 + c2 − a2) / 2bc
cos(B) = (a2 + c2 − b2) / 2ac
cos(C) = (a2 + b2 − c2) / 2ab

C++では cmath ヘッダーの acos() 関数で逆余弦を求め、その結果（ラジアン）に 180/π を掛けることで角度を度数法に変換できます。

実装例

#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535

void printAngles(int a, int b, int c) {
    double x = (double)a;
    double y = (double)b;
    double z = (double)c;
    double A = (((double)(acos(((y*y) + (z*z) - (x*x)) / (2*y*z)))) * 180 / PI);
    double B = ((double)(acos(((x*x) + (z*z) - (y*y)) / (2*x*z))) * 180 / PI);
    cout<<"Angles: A = "<<A<<", B = "<<B<<", C = 90";
}

void printOtherSides(int n) {
    int b, c;
    if (n & 1) {
        if (n == 1)
            cout << -1 << endl;
        else {
            b = (n*n-1)/2;
            c = (n*n+1)/2;
        }
    } else {
        if (n == 2)
            cout << -1 << endl;
        else {
            b = n*n/4-1;
            c = n*n/4+1;
        }
    }
    cout<<"Sides : a = "<<n<<", b = "<<b<<", c = "<<c<<endl;
    printAngles(n, b, c);
}

int main() {
    int a = 5;
    printOtherSides(a);
    return 0;
}

出力

Sides : a = 5, b = 12, c = 13
Angles: A = 22.6199, B = 67.3801, C = 90