C++で合計と積がどちらもNに等しい2つの数を見つける方法

このチュートリアルでは、x + y = n かつ x × y = n を満たす2つの数を見つけるC++プログラムを作成します。ただし、そのような数が存在しない場合もあります。その際は None を出力するようにします。それでは始めましょう。

解法の考え方

与えられた2つの値は、ある二次方程式の「解の和」と「解の積」に相当します。二次方程式の解と係数の関係より、判別式は n² - 4n で表されます。この値が負( n² - 4n < 0 )の場合、実数解は存在しないため、条件を満たす2つの数は見つかりません。

判別式が0以上の場合、求める2つの数は次の式で表されます。

$$\lgroup n + \sqrt{n^{2} - 4n}\rgroup/2$$ と $$\lgroup n - \sqrt{n^{2} - 4n}\rgroup/2$$

サンプルコード

それでは、実際のコードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void findTwoNumbersWithSameSumAndProduct(double n) {
    double imaginaryValue = n * n - 4.0 * n;
    // 虚数解になるかどうかをチェック
    if (imaginaryValue < 0) {
        cout << "None";
        return;
    }
    // x と y を出力
    cout << (n + sqrt(imaginaryValue)) / 2.0 << endl;
    cout << (n - sqrt(imaginaryValue)) / 2.0 << endl;
}
int main() {
    double n = 50;
    findTwoNumbersWithSameSumAndProduct(n);
    return 0;
}

実行結果

上記のプログラムを実行すると、以下の出力が得られます。

48.9792
1.02084

まとめ

本チュートリアルでは、和と積がどちらもnに等しい2つの数を求める方法を解説しました。二次方程式の判別式の符号を確認するだけで、解の存在を簡単に判定できるのがポイントです。チュートリアルの内容について質問がある場合は、コメント欄でお気軽にお知らせください。