C++で直角三角形の残りの2辺を求める方法を解説

この問題では、直角三角形の一辺を表す整数 a が与えられます。その一辺を持つ直角三角形が成り立つかどうかを判定し、成り立つ場合には残りの2辺を求めることが課題です。

入出力の例

入力

a = 5

出力

Sides : 5, 12, 13

説明

5² + 12² = 13² という関係が成立するため、残りの2辺は 12 と 13 であることがわかります。

解法のアプローチ

この問題の最もシンプルな解法は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を利用することです。直角三角形の3辺は必ず次の関係を満たします。

a2 + b2 = c2

ここで、a と b は直角を挟む2辺、c は斜辺を表します。この定理をもとに、与えられた a から b と c の値を導き出します。

ケース1: a が偶数の場合

b = (a2/4) − 1
c = (a2/4) + 1

これは a = 2m とおくと、b = m² − 1、c = m² + 1 となり、a² + b² = (m²+1)² = c² が常に成立するためです。

ケース2: a が奇数の場合

b = (a2 − 1) / 2
c = (a2 + 1) / 2

a が奇数なら a² も奇数になるため、(a²−1)/2 と (a²+1)/2 は連続する整数となり、これらを代入すると三平方の定理が成立します。

注意点： a = 1 および a = 2 の場合には、整数の辺で直角三角形を構成できないため、「−1」を出力して解がないことを示します。

プログラムの実装

上記の解法をC++で実装したコードが以下です。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535

void printOtherSides(int n) {
   int b, c;
   if (n & 1) { // nが奇数の場合
      if (n == 1)
         cout << -1 << endl;
      else {
         b = (n*n - 1) / 2;
         c = (n*n + 1) / 2;
      }
   } else { // nが偶数の場合
      if (n == 2)
         cout << -1 << endl;
      else {
         b = n*n/4 - 1;
         c = n*n/4 + 1;
      }
   }
   cout << "Sides : a = " << n << ", b = " << b << ", c = " << c << endl;
}

int main() {
   int a = 5;
   printOtherSides(a);
   return 0;
}

実行結果

Sides : a = 5, b = 12, c = 13

計算量

この解法は分岐と四則演算のみで構成されているため、時間計算量・空間計算量ともに O(1) で動作します。入力値が大きくなっても即座に結果を得られるのが特徴です。

まとめ

直角三角形の一辺が既知の場合、三平方の定理の性質を利用することで、偶数・奇数それぞれの場合分けによる公式で残りの2辺を効率的に求められます。ただし、a = 1 や a = 2 といった解が存在しないケースの扱いに注意が必要です。