C ++の2つの方程式を使用して、繰り返し数と欠落している数を見つけます

この問題では、サイズNの配列arr []が与えられます。これは1からNの範囲の整数値で構成されます。また、範囲内の1つの要素xが欠落していますが、配列内の1つの要素yは二重に発生します。私たちのタスクは、2つの方程式を使用して繰り返し数と欠落数を見つけることです。 。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

arr[] = {1, 2 , 3, 3}

出力

missing = 4, double = 3

ソリューションアプローチ

この問題を解決する方法は、2つの値xとyに対して2つの方程式を使用することです。次に、方程式を解いてxとyの値を取得します。

方程式とその作成方法を見てみましょう。

配列の要素の合計は、最初のN個の自然数の合計で構成され、1つの要素が追加され、1つの要素が欠落しています。

arrSum = Sum(N) - x + y
y - x = arrSum - sum(N)

これは式1です。

それでは、平方和を取りましょう。同様に、

arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2
(y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)

式1を使用して

x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))

得られた両方の方程式を追加します

y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2

次に、yの値を使用して、xを使用して見つけます

x = y - (arrSum - sum(N))

sum(N) = n*(n-1)/2
sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6

arrSumは、配列のすべての要素の合計です

arrSumSqは、配列のすべての要素の2乗の合計です。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
   int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
   int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
   int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      arrSum += arr[i];
      arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
   }
   int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
   int x = arrSum - sumN + y;
   cout<<"The missing value from the array is "<<x;
   cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
   int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   findExtraAndMissingVal(arr, n);
   return 0;
}

出力

The missing value from the array is 2
The value that occurs twice in the array is 5