C++の右三角数のパスの最大合計

問題の説明

数字の直角三角形が与えられた場合、上から下に向かってパスに表示される数字の合計の最大値を見つけます。これにより、各パスで次の数字が真下または真下に配置されます。 -右

例

If given input is:
3
4 5
1 10 7
Then maximum sum is 18 as (3 + 5 + 10).

アルゴリズム

アイデアは、最後の行のすべてのセルで終了する最大の合計を見つけて、これらの合計の最大値を返すことです。

上記の2つのセルを再帰的に考慮することで、これらの合計を再帰的に計算できます

重複するサブ問題があるため、動的計画法を使用して、最後の行の特定のセルで終了する最大合計を見つけます

例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxSum(int tringle[][3], int n){
   if (n > 1) {
      tringle[1][1] = tringle[1][1] + tringle[0][0];
      tringle[1][0] = tringle[1][0] + tringle[0][0];
   }
   for(int i = 2; i < n; i++) {
      tringle[i][0] = tringle[i][0] + tringle[i-1][0];
      tringle[i][i] = tringle[i][i] + tringle[i-1][i-1];
      for (int j = 1; j < i; j++){
         if (tringle[i][j] + tringle[i-1][j-1] >=tringle[i][j] + tringle[i-1][j]) {
            tringle[i][j] = tringle[i][j] + tringle[i-1][j-1];
         } else {
            tringle[i][j] = tringle[i][j]+tringle[i-1][j];
         }
      }
   }
   int max = tringle[n - 1][0];
   for(int i = 1;i < n; i++) {
      if(max < tringle[n-1][i]) {
         max=tringle[n-1][i];
      }
   }
   return max;
}
int main(){
   int tringle[3][3] = {
      {3},
      {4,5},
      {1,10,7}
   };
   cout << "Maximum sum = " << maxSum(tringle, 3) << endl;
   return 0;
}

出力

上記のプログラムをコンパイルして実行する場合。次の出力を生成します-

Maximum sum = 18