C++でaのb乗（a^b）の桁数を求める方法

数のべき乗は、繰り返し乗算や言語標準の関数を使えば簡単に計算できます。

この記事では、aのb乗を求め、その結果の桁数を取得する方法を解説します。まずは具体例を見てみましょう。

入力

a = 5
b = 2

出力

2

入力

a = 7
b = 6

出力

6

アルゴリズム

• 数値aとbを初期化します。
• a^bの値を求めます。
• log10(n)の切り上げ（ceil）を取ると、数nの桁数が得られます。
• その値を計算して返します。

ポイントは「常用対数の性質」です。ある整数nの桁数は、log10(n)を切り上げることで求められます。たとえば512ならlog10(512)≈2.71となり、切り上げると3桁とわかります。

C++での実装

以下は、上記のアルゴリズムをC++で実装したコードです。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getDigitsCount(int a, int b) {
    return ceil(log10(pow(a, b)));
}

int main() {
    int a = 8;
    int b = 3;
    cout << getDigitsCount(a, b) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の結果が出力されます。

3

8³ = 512 は3桁なので、正しく桁数が取得できていることがわかります。

より安全な書き方：大きな数への対策

pow(a, b) の結果が非常に大きくなると、int型などの範囲を超えてオーバーフローしたり、浮動小数点数の精度誤差が生じたりする恐れがあります。

そこで、対数の性質 log10(a^b) = b × log10(a) を利用すれば、べき乗を実際に計算せずに済むため、より安全かつ効率的です。

int getDigitsCount(long long a, long long b) {
    return ceil((double)b * log10((double)a));
}

この方法なら、結果がどれほど巨大になってもオーバーフローを気にせず桁数だけを求められます。競技プログラミングなどでも頻出のテクニックなので、ぜひ覚えておきましょう。