JavaScriptで増加する三角形のn行目の全数値の合計を求める方法

増加する三角形とは

この問題における「増加する三角形」とは、次のような形の三角形を指します。

    1
   2 3
  4 5 6
7 8 9 10

ご覧のとおり、各行には連続する自然数が左から右へと順に配置され、行が下に進むほど要素の数が1つずつ増えていきます。

問題の概要

数値 n を受け取り、増加する三角形の n 行目に含まれるすべての数値の合計を返すJavaScript関数を作成する必要があります。

例えば15行目の場合、その行には105から120までの連続する15個の数値が含まれており、それらの合計は1695となります。

解法：コード例

以下が実際のコードです。

const num = 15;
const rowSum = (num = 1) => {
   const arr = [];
   const fillarray = () => {
      let num = 0;
      for(let i = 1; i <= 10000; i++){
         const tempArr = [];
         for(let j = 0; j < i; j++){
            num++;
            tempArr.push(num)
         };
         arr.push(tempArr);
      };
   };
   fillarray()
   return arr[num-1].reduce((a, b)=>a + b, 0);
};
console.log(rowSum(num));

コードの解説

このコードでは、まず fillarray 関数を使って10000行分の三角形データを配列として生成しています。内側のループで連番を振りながら各行の配列を作成し、それらを arr に格納していきます。その後、指定された行（num - 1 番目）の配列に対して reduce メソッドを適用し、すべての要素の合計を計算して返します。

出力結果

1695

より効率的な方法：数学的な公式を使う

上記の方法は直感的でわかりやすい反面、大量の行データを事前に生成するため、メモリや処理時間の面で非効率です。実は、n行目の合計は次の公式で直接求めることができます。

sum = n × (n² + 1) / 2

n行目には n(n−1)/2 + 1 から n(n+1)/2 までの連続する n 個の数値が含まれるため、等差数列の和の公式を適用するとこの式が導かれます。

const rowSumEfficient = (n = 1) => {
   return n * (n * n + 1) / 2;
};
console.log(rowSumEfficient(15)); // 1695

この方法であれば、どれほど大きな n が与えられても、ループ処理なしに定数時間 O(1) で答えを算出できます。実務においては、こちらのアプローチを採用するのが望ましいでしょう。