JavaScriptで長方形内に埋め込まれた正方形の周囲長の合計を求める方法

問題

下図のように、1つの長方形の中に正方形が5つ埋め込まれている状況を考えてみましょう。

このとき、それぞれの正方形の周囲長は次のようになります。

4 + 4 + 8 + 12 + 20 = 48 単位

一見すると複雑な計算が必要そうに思えますが、よく観察すると各正方形の一辺の長さがフィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, ...）に従っていることが分かります。つまり、n個の正方形が埋め込まれている場合、周囲長の合計は「最初のn項のフィボナッチ数の総和 × 4」で求められるのです。

そこで本記事では、数値 n を引数として受け取り、n個の正方形が埋め込まれた場合の周囲長の合計を返すJavaScript関数を実装していきます。

コード例

以下が実際の実装です。

const num = 6;
const findPerimeter = (num = 1) => {
    const arr = [1, 1];
    let n = 0;
    let sum = 2;
    for (let i = 0; i < num - 1; i++) {
        n = arr[i] + arr[i + 1];
        arr.push(n);
        sum += n;
    };
    return sum * 4;
};
console.log(findPerimeter(num - 1));

出力結果

80

コードの解説

この関数の仕組みを順を追って見ていきましょう。

1. 初期化： 配列 arr を [1, 1] で初期化し、合計値 sum の初期値も 2（= 1 + 1）としています。これはフィボナッチ数列の最初の2項に相当します。

2. フィボナッチ数列の生成： ループ処理の中で、配列の末尾2つの要素を足し合わせた値を新たな要素として追加しながら、同時に合計値も更新していきます。これにより、各正方形の一辺の長さが順番に求まっていきます。

3. 周囲長への変換： 最後に合計値を4倍しています。正方形の周囲長は「一辺 × 4」であるため、すべての辺の長さの総和を4倍するだけで、目的となる周囲長の合計が得られるのです。

このアプローチにより、時間計算量 O(n)・空間計算量 O(n) という効率的な解法が実現できます。さらにメモリを節約したい場合は、配列を使わずに前の2つの値だけを保持する変数で実装することも可能です。