JavaScriptでパスカルの三角形のn行目の要素を求める方法

パスカルの三角形とは

パスカルの三角形は、前の行の隣接する要素同士を足し合わせていくことで構成される、三角形状の数列配置です。各行の両端は必ず1となり、内側の各要素はそのすぐ上にある2つの要素の和になります。

パスカルの三角形の最初のいくつかの要素は以下の通りです。

求めるもの

今回は、正の整数 num を唯一の引数として受け取り、パスカルの三角形の num 行目に存在するすべての要素を配列として返すJavaScript関数を作成します。

たとえば、入力が次の場合：

const num = 9;

期待される出力は以下のようになります。

const output = [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1];

解法のアプローチ

この問題は、三角形を上から順に構築していくことで効率よく解けます。具体的には、新しい行を作るたびに配列の先頭に1を挿入（unshift）し、隣接する要素同士を加算しながら更新していきます。こうすることで、処理が完了した時点で配列そのものが num 行目の要素リストになります。

コード例

実際のコードは次の通りです。

const num = 9;
const pascalRow = (num) => {
    const res = []
    while (res.length <= num) {
        res.unshift(1);
        for(let i = 1; i < res.length - 1; i++) {
            res[i] += res[i + 1];
        };
    };
    return res
};
console.log(pascalRow(num));

実行結果

コンソールには以下のように出力されます。

[
    1, 9, 36, 84, 126,
    126, 84, 36, 9, 1
]

コードの解説

• 初期化： 空の配列 res を用意します。
• ループ条件： res.length が num 以下である間、処理を繰り返します。最終的に配列の長さは num + 1 個となり、これは num 行目（0始まり）の要素数と一致します。
• 先頭への挿入： 各反復で unshift(1) により先頭に1を追加し、新しい行の左端を表現します。
• 要素の更新： インデックス1以降の各要素に対して「現在の値 ＋ 右隣の値」を代入します。これにより、直前行の値が累積され、次の行の値へと変化していきます。

別のアプローチ：二項係数を利用する

パスカルの三角形の n 行目の k 番目の要素は、二項係数 C(n, k) と等しいという性質があります。そのため、階乗や乗算を組み合わせて直接計算する方法でも同じ結果を得られます。ただし、大きな行番号では桁あふれ（精度の問題）に注意が必要です。