JavaScriptでn以下のすべての完全立方数の合計を求める方法

問題

数値 n を引数として受け取り、n 以下に存在するすべての完全立方数（perfect cube）の合計を返すJavaScript関数を作成する必要があります。

完全立方数とは、ある整数を3乗した値として表せる数のことです。たとえば、1（=1³）、8（=2³）、27（=3³）、64（=4³）などが該当します。

アプローチ

この問題は非常にシンプルな方法で解くことができます。i を1から順に増やしながら i × i × i（つまり i³）を計算し、その値が n 以下である限り合計に加算していきます。i³ が n を超えた時点でループを終了し、蓄積された合計値を返せば完成です。

この手法では、n の立方根までしか走査しないため、計算量は O(n^1/3) と非常に効率的です。

コード例

以下が実際のコードです。

const num = 23546;
const sumPerfectCubes = (num = 1) => {
   let i = 1;
   let sum = 0;
   while(i * i * i <= num){
      sum += (i * i * i);
      i++;
   };
   return sum;
};
console.log(sumPerfectCubes(num));

出力

164836

コードの解説

sumPerfectCubes 関数の処理の流れは次のとおりです。

• カウンター i を 1 に、合計値 sum を 0 にそれぞれ初期化します。
• while ループ内で i × i × i が num 以下である間、その値を sum に加算し続けます。
• 各反復の最後に i をインクリメントし、次の立方数へ進みます。
• i³ が num を超えた時点でループを抜け、sum を返します。

上記の例では num = 23546 が渡されているため、1³ + 2³ + 3³ + … + 28³（28³ = 21,952）までが計算対象となり、結果として 164836 が出力されます。29³ = 24,389 は 23,546 を超えるため、合計には含まれません。