ヘロンの公式を使ってJavaScriptで三角形の面積を求める方法

本記事では、三角形の3辺の長さが与えられたときに、その辺の長さだけを使って三角形の面積を求める関数をJavaScriptで実装する方法を解説します。

ヘロンの公式とは

ヘロンの公式（Heron's formula）は、三角形の高さや角度がわからなくても、3辺の長さが判明していれば面積を計算できる便利な公式です。古代ギリシャの数学者ヘロン（アレクサンドリアのヘロン）にちなんで名付けられました。

手順1：半周長 s を求める

まず、三角形の周の長さの半分である「s」を計算します。

s = (a + b + c) / 2

手順2：面積 A を求める

次に、ヘロンの公式に s を代入して面積を計算します。

A = √( s × (s − a) × (s − b) × (s − c) )

JavaScriptでの実装例

それでは、この公式を関数として実装してみましょう。

const sides = [12, 4, 9];

const areaOfTriangle = sides => {
  const [a, b, c] = sides;
  const sp = (a + b + c) / 2; // 半周長
  const area = Math.sqrt(sp * (sp - a) * (sp - b) * (sp - c));
  return area;
};

console.log(areaOfTriangle(sides));

実行結果

コンソールには次のように出力されます。

13.635890143294644

補足：無効な辺の組み合わせへの対応

3辺のうち、どの2辺の和も残りの1辺より大きくない場合、三角形は成立しません（三角不等式）。そのような入力ではルートの中身が負の値になり、Math.sqrt() は NaN を返します。実用的なコードでは、あらかじめ入力を検証しておくと安心です。

const safeAreaOfTriangle = ([a, b, c]) => {
  const sp = (a + b + c) / 2;
  const val = sp * (sp - a) * (sp - b) * (sp - c);
  if (val <= 0) {
    throw new Error('これらの辺の長さでは三角形は成立しません');
  }
  return Math.sqrt(val);
};

まとめ

ヘロンの公式を使えば、高さを測ることなく3辺の長さだけで三角形の面積を簡単に求められます。地図アプリや図形描画ツールなど、幾何学的な計算が必要な場面でぜひ活用してください。