複素数用のPythonプログラム

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正の数の実数の根は常に2つあります。たとえば、x2が25の場合、xは±5です。ただし、x2が-25の場合、実際のルートは存在しません。負の数の平方根は、絶対値の平方根に虚数単位j=√-1を掛けたものです。

したがって、√−25 =√25𝑋−1 =√25×√−1 =5j

複素数は、実数と虚数の成分で構成されます。 x+yjとして表されます。 xとyはどちらも実数です。 Yに虚数単位を掛けると、複素数の虚数部が形成されます。

例：3 + 2j、10-5.5J、9.55 + 2.3j、5.11e-6 + 4j

Pythonには、組み込みの複雑なデータ型があります。複素数オブジェクトは、次のようにリテラル表現で作成できます-

>>> x = 2+3j
>>> type(x)

複素数オブジェクトには、実数の2つの属性があります。 （実際のコンポーネントを返します）および imag （虚数単位jを除く虚数成分を返します）

>>> x.real
2.0
>>> x.imag
3.0

conjugate（）もあります 方法。複素数の共役は、符号が反対の同じ実数成分と虚数成分を持ちます。したがって、2+3jの共役は2-3jです

>>> x.conjugate()
(2-3j)

Pythonには、複素数オブジェクトを返すcomplex（）関数も組み込まれています。この関数は、実数成分と虚数成分にそれぞれ1つずつ、合計2つのパラメーターを取ります。それらは任意の数値型（int、float、またはcomplex）にすることができます

>>> complex(9,5)
(9+5j)
>>> complex(-6, -2.5)
(-6-2.5j)
>>> complex(1.5j, 2.5j)
(-2.5+1.5j)

パラメータが1つだけ指定されている場合、それは実数成分として扱われ、虚数成分はゼロと見なされます。

>>> complex(15)
(15+0j)

関数には、数値表現が含まれている場合、引数として文字列を受け取ることもできます。

>>> complex('51')
(51+0j)
>>> complex('1.5')
(1.5+0j)

複素数の加算と減算は、整数または浮動小数点数の場合と同様です。実数部と虚数部は別々に加算/減算されます。

>>> a = 6+4j
>>> b = 3+6j
>>> a+b
(9+10j)
>>> a-b
(3-2j)

乗算の場合、複素数を二項式と見なし、最初の数値の各項に2番目の数値の各項を乗算します。

a = 6+4j
b = 3+2j
c = a*b
c = (6+4j)*(3+2j)
c = (18+12j+12j+8*-1)
c = 10+24j

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Pythonコンソールでは、結果はこれを検証します-

>>> a = 6+4j
>>> b = 3+2j
>>> a*b
(10+24j)

複素数の除算は次のように行われます-

2つの数字を

a =2 + 4j

b =1-2j

a/bを計算したい。

1+2jである分母の共役を取得します

分子と分母に共役を掛けます 分母の除算の結果を取得する

c = a/b
c = (2+4j)*(1+2j)/(1-2j)(1+2j)
c = (2+4j+4j+8*-1)/(1+2j-2j-4*-1)
c = (-6+8j)/5
c = -1.2+1.6j

次のPythonコンソールセッションは、上記の処理を確認します。

>>> a = 2+4j
>>> b = 1-2j
>>> a/b
(-1.2+1.6j)

cmathモジュール

Pythonの標準ライブラリの数学モジュールで定義されている数学関数は、浮動小数点数を処理します。複素数の場合、Pythonライブラリにはcmathモジュールが含まれています。

複素数z=x+yjはデカルト表現です。これは、極座標で内部的に表され、その係数r（組み込みのabs（）関数によって返される）と、x軸とxをxと結ぶ線の間のラジアンで反時計回りの角度である位相角Φ（phiと発音）があります。元。次の図は、複素数の極座標表現を示しています-

cmathモジュールの関数を使用すると、デカルト表現を極表現に、またはその逆に変換できます。

極性（） −この関数は、複素数のデカルト表記の極座標表現を返します。戻り値は、モジュラスとフェーズで構成されるタプルです。

>>> import cmath
>>> a = 2+4j
>>> cmath.polar(a)
(4.47213595499958, 1.1071487177940904)

モジュラスはabs（）関数によって返されることに注意してください

>>> abs(a)
4.47213595499958

phase（） −この関数は、x軸と aを結合するセグメントの間の反時計回りの角度を返します 起源を持つ。角度はラジアンで表され、πと-πの間です

>>> cmath.phase(a)
1.1071487177940904
z = x+yj
Φ

rect（） −この関数は、極形式、つまり絶対値と位相で表される複素数のデカルト表現を返します

>>> cmath.rect(4.47213595499958, 1.1071487177940904)
(2.0000000000000004+4j)

cmathモジュールには、mathモジュールで定義されているすべての数学関数の代替が含まれています。以下で説明するように、三角関数と対数関数があります-

cmath.sin（） −この関数は、ラジアンで表される位相角の正弦三角関数の比率を返します。

>>> import cmath
>>> a = 2+4j
>>> p = cmath.phase(a)
>>> cmath.sin(p)
(0.8944271909999159+0j)

同様に、他の比率cos（）、tan（）、asin（）、acos（）、およびatan（）の関数は、cmathモジュールで定義されています。

cmath.exp（） − math.exp（）と同様に、この関数はexを返します。ここで、xは複素数、eは2.71828です

>>> cmath.exp(a)
(-1.1312043837568135+2.4717266720048188j)

cmath.log10（） −この関数は、基数を10として複素数の対数値を計算します

>>> a = 1+2j
>>> cmath.log10(a)
(0.3494850021680094+0.480828578784234j)

cmath.sqrt（） −この関数は、複素数の平方根を返します。

>>> cmath.sqrt(a)
(1.272019649514069+0.7861513777574233j)

この記事では、Pythonの複素数データ型の重要な機能と、Pythonで算術演算を実行する方法を学びました。また、cmathモジュールで定義されているさまざまな関数についても説明しました。