Pythonの複素数？

複素数は実数から作成されます。 Pythonの複素数は、直接代入ステートメントを使用するか、complex（）関数を使用して作成できます。

2つの実数を使用している場合に主に使用される複素数。たとえば、電圧（V）と電流（C）で定義される電気回路は、幾何学、科学計算、微積分学で使用されます。

構文

complex([real[, imag]])

Pythonで単純な複素数を作成する

>>> c = 3 +6j
>>> print(type(c))
<class 'complex'>
>>> print(c)
(3+6j)
>>>
>>> c1 = complex(3,6)
>>> print(type(c1))
<class 'complex'>
>>> print(c1)
(3+6j)

上記の結果から、Pythonの複素数は複素数型であることがわかります。各複素数は、1つの実数部と1つの虚数部で構成されます。

Python複素数-属性と関数

>>> #Complex Number:
>>> c = (3 + 6j)
>>>
>>> #Real Part of complex number
>>> print('Complex Number: Real Part is = ', c. real)
Complex Number: Real Part is = 3.0
>>>
>>> #Imaginary Part of complex number
>>> print('Complex Number: Imaginary Part is = ', c. imag)
Complex Number: Imaginary Part is = 6.0
>>>
>>> #Conjugate of complex number
>>> print('Complex Number: conjugate Part = ', c. conjugate())
Complex Number: conjugate Part = (3-6j)

複素数の数学的計算

複素数に対して簡単な数学的計算を行うことができます：

>>> #first complex number
>>> c1 = 3 + 6j
>>> #Second complex number
>>> c2 = 6 + 15j
>>>
>>> #Addition
>>> print("Addition of two complex number =", c1 + c2)
Addition of two complex number = (9+21j)
>>>
>>> #Subtraction
>>> print("Subtraction of two complex number =", c1 - c2)
Subtraction of two complex number = (-3-9j)
>>>
>>> #Multiplication
>>> print("Multiplication of two complex number =", c1 * c2)
Multiplication of two complex number = (-72+81j)
>>>
>>> #Division
>>> print("Division of two complex number =", c1 / c2)
Division of two complex number = (0.4137931034482759-0.03448275862068964j)

ただし、複素数は<、>、<=、=>などの比較演算子をサポートしておらず、TypeErrorメッセージを介してサポートされます：

>>> c2 <= c2
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#40>", line 1, in <module>
c2 <= c2
TypeError: '<=' not supported between instances of 'complex' and 'complex'

Pythoncmathモジュール

Python cmathモジュールは、複素数の数学関数へのアクセスを提供します。数学モジュール関数を使用して、複素数の重要な機能のいくつかを見てみましょう。

複素数の位相

複素数の位相は、実軸と虚数部を表すベクトルの間の角度です。

mathモジュールとcmathモジュールによって返される位相はラジアンであり、numpy.degrees（）関数を使用して度に変換します。

import cmath, math, numpy
c = 4+ 4j
# phase
phase = cmath.phase(c)
print('4+ 4j Phase =', phase)
print('Phase in Degrees =', numpy.degrees(phase))
print('-4-4j Phase =', cmath.phase(-4-4j), 'radians. Degrees =', numpy.degrees(cmath.phase(-4-4j)))
# we can get phase using math.atan2() function too
print('Complex number phase using math.atan2() =', math.atan2(2, 1))

結果

4+ 4j Phase = 0.7853981633974483
Phase in Degrees = 45.0
-4-4j Phase = -2.356194490192345 radians. Degrees = -135.0
Complex number phase using math.atan2() = 1.1071487177940904

cmathモジュール定数

複素数の計算で使用されるcmathモジュールで利用可能なコンスタンスがいくつかあります：

import cmath
print('π =', cmath.pi)
print('e =', cmath.e)
print('tau =', cmath.tau)
print('Positive infinity =', cmath.inf)
print('Positive Complex infinity =', cmath.infj)
print('NaN =', cmath.nan)
print('NaN Complex =', cmath.nanj)

結果

π = 3.141592653589793
e = 2.718281828459045
tau = 6.283185307179586
Positive infinity = inf
Positive Complex infinity = infj
NaN = nan
NaN Complex = nanj

電源およびログ機能

cmath（）モジュールは、対数演算と累乗演算に役立つ関数をいくつか提供します。

import cmath
c = 1 + 2j
print('e^c =', cmath.exp(c))
print('log2(c) =', cmath.log(c, 2))
print('log10(c) =', cmath.log10(c))
print('sqrt(c) =', cmath.sqrt(c))

結果

e^c = (-1.1312043837568135+2.4717266720048188j)
log2(c) = (1.1609640474436813+1.5972779646881088j)
log10(c) = (0.3494850021680094+0.480828578784234j)
sqrt(c) = (1.272019649514069+0.7861513777574233j)

三角関数

import cmath
c = 2 + 4j
print('arc sine value:\n ', cmath.asin(c))
print('arc cosine value :\n', cmath.acos(c))
print('arc tangent value of complex number c :\n', cmath.atan(c))
print('sine value:\n', cmath.sin(c))
print('cosine value:\n', cmath.cos(c))
print('tangent value:\n', cmath.tan(c))

結果

arc sine value:
(0.4538702099631225+2.198573027920936j)
arc cosine value :
(1.1169261168317741-2.198573027920936j)
arc tangent value of complex number c :
(1.4670482135772953+0.20058661813123432j)
sine value:
(24.83130584894638-11.356612711218174j)
cosine value:
(-11.36423470640106-24.814651485634187j)
tangent value:
(-0.0005079806234700387+1.0004385132020523j)

双曲線関数

import cmath
c = 2 + 4j
print('Inverse hyperbolic sine value: \n', cmath.asinh(c))
print('Inverse hyperbolic cosine value: \n', cmath.acosh(c))
print('Inverse hyperbolic tangent value: \n', cmath.atanh(c))
print('Hyperbolic sine value: \n', cmath.sinh(c))
print('Hyperbolic cosine value: \n', cmath.cosh(c))
print('Hyperbolic tangent value: \n', cmath.tanh(c))

結果

Inverse hyperbolic sine value:
(2.183585216564564+1.096921548830143j)
Inverse hyperbolic cosine value:
(2.198573027920936+1.1169261168317741j)
Inverse hyperbolic tangent value:
(0.09641562020299617+1.3715351039616865j)
Hyperbolic sine value:
(-2.370674169352002-2.8472390868488278j)
Hyperbolic cosine value:
(-2.4591352139173837-2.744817006792154j)
Hyperbolic tangent value:
(1.0046823121902348+0.03642336924740368j)