Pythonで複素数クラスを定義する方法｜四則演算と絶対値の実装例

はじめに

本記事では、Pythonで複素数（虚数）を扱うための独自クラス「Complex」を定義し、四則演算や絶対値（モジュラス）の計算を実装する方法を解説します。演算子オーバーロードを活用することで、直感的なコードで複素数を操作できるようになります。

実装する機能

• add()：2つの複素数の加算
• sub()：2つの複素数の減算
• mul()：2つの複素数の乗算
• div()：2つの複素数の除算
• mod()：複素数の絶対値（大きさ）を取得

複素数は (a + bi) の形式で表示します。2つの複素数に対しこれらの演算を行いますが、クラス内部では add()・sub()・mul()・div() に対応する特殊メソッド（__add__、__sub__、__mul__、__truediv__）をオーバーロードすることで、「+」「-」「*」「/」といった通常の演算子で直接計算できるようにします。さらに __str__() メソッドもオーバーロードし、複素数を読みやすい形式で出力できるようにします。

たとえば、入力が c1 = 2+3i、c2 = 5-2i のとき、出力は次のようになります。

(7.00 + 1.00i), (-3.00 + 5.00i), (16.00 + 11.00i), (0.14 + 0.66i), 3.61, 5.39

解決の手順

1. 実部 re と虚部 im を持つ Complex クラスを定義する
2. __add__(self, o)：新しい Complex オブジェクト (re + o.re, im + o.im) を返す
3. __sub__(self, o)：新しい Complex オブジェクト (re − o.re, im − o.im) を返す
4. __mul__(self, o)：新しい Complex オブジェクト (re×o.re − im×o.im, re×o.im + im×o.re) を返す
5. __truediv__(self, o)：m = o.re² + o.im² とし、新しい Complex オブジェクト ((re×o.re + im×o.im)/m, (im×o.re − re×o.im)/m) を返す
6. mod()：√(re² + im²)（実部と虚部の二乗和の平方根）を返す
7. __str__() をオーバーロードし、以下のルールで文字列化する
   • im が 0 の場合 → 実部のみを小数第2位まで表示
   • re が 0 の場合 → 虚部のみを小数第2位まで表示
   • im が負の場合 → 「re − |im|i」の形式で小数第2位まで表示
   • 上記以外 → 「re + im i」の形式で小数第2位まで表示

サンプルコード

以下の実装例を見て、実際の動きを確認してみましょう。

from math import sqrt

class Complex:
    def __init__(self, real, imag):
        self.re = real
        self.im = imag

    # 加算（+ 演算子）
    def __add__(self, o):
        return Complex(self.re + o.re, self.im + o.im)

    # 減算（- 演算子）
    def __sub__(self, o):
        return Complex(self.re - o.re, self.im - o.im)

    # 乗算（* 演算子）
    def __mul__(self, o):
        return Complex(self.re * o.re - self.im * o.im,
                       self.re * o.im + self.im * o.re)

    # 除算（/ 演算子）
    def __truediv__(self, o):
        m = o.re * o.re + o.im * o.im
        return Complex((self.re * o.re + self.im * o.im) / m,
                       (self.im * o.re - self.re * o.im) / m)

    # 絶対値（モジュラス）
    def mod(self):
        return sqrt(self.re ** 2 + self.im ** 2)

    # 表示形式の整形
    def __str__(self):
        if self.im == 0:
            return '%.2f' % self.re
        if self.re == 0:
            return '%.2fi' % self.im
        if self.im < 0:
            return '%.2f - %.2fi' % (self.re, -self.im)
        else:
            return '%.2f + %.2fi' % (self.re, self.im)


def solve(comp1, comp2):
    print(comp1 + comp2)
    print(comp1 - comp2)
    print(comp1 * comp2)
    print(comp1 / comp2)
    print('%.2f' % comp1.mod())
    print('%.2f' % comp2.mod())


comp1 = Complex(2, 3)
comp2 = Complex(5, -2)
solve(comp1, comp2)

入力

2, 3
5, -2

出力

7.00 + 1.00i
-3.00 + 5.00i
16.00 + 11.00i
0.14 + 0.66i
3.61
5.39

実行結果のポイント

加算では実部同士・虚部同士をそれぞれ足し合わせます。乗算は数学の公式 (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i に従って実装しています。除算では、分母の共役複素数を掛けて分母を実数化する考え方を、m = c² + d² で割る形でシンプルに表現しています。また、mod() は三平方の定理と同様に √(a²+b²) を計算するため、|2+3i| ≒ 3.61、|5−2i| ≒ 5.39 という結果が得られます。

このように特殊メソッドをオーバーロードすれば、Python標準の complex 型のように自然な記述で独自クラスを扱えるようになり、コードの可読性と再利用性が大きく向上します。