Python – scipy.linalg.sinm()関数で行列の正弦を計算する方法

sinm()関数とは

scipy.linalgパッケージに含まれるsinm()関数は、入力された行列の正弦（マトリックスサイン）を計算するための関数です。内部では行列指数関数を求めるexpm()を利用しており、通常の要素ごとの三角関数ではなく、行列としての正弦を厳密に計算します。

なお、行列の正弦はオイラーの公式に基づき sin(A) = (eiA − e-iA) / 2i として定義され、制御工学や量子力学などの分野で活用されます。

構文

scipy.linalg.sinm(x)

ここで、x には正弦を求めたい入力配列（正方行列）を指定します。

例1：基本的な使い方

まずはシンプルな例から見てみましょう。

# 必要なライブラリをインポート
from scipy import linalg
import numpy as np

# 入力配列を定義
X = np.array([[110, 12], [79, 23]])
print("入力行列 X:\n", X)

# 行列の正弦を計算
n = linalg.sinm(X)

# 計算結果を表示
print("X の正弦:\n", n)

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

入力行列 X:
 [[110 12]
 [ 79 23]]
X の正弦:
 [[ 0.41972171 -0.02196579]
 [-0.14460811  0.57897368]]

例2：逆行列に対して適用する

次に、行列の逆行列を求めてから sinm() を適用する例を紹介します。

# 必要なライブラリをインポート
from scipy import linalg
import numpy as np

# 入力配列を定義
p = np.array([[87, 15], [48, 12]])

# 逆行列を計算
q = linalg.inv(p)
print("逆行列 Q:\n", q)

# 逆行列の正弦を計算
n = linalg.sinm(q)

# 計算結果を表示
print("Q の正弦:\n", n)

出力

このコードを実行すると、以下の出力が生成されます。

逆行列 Q:
 [[ 0.03703704 -0.0462963 ]
 [-0.14814815  0.26851852]]
Q の正弦:
 [[ 0.03663868 -0.04560274]
 [-0.14592875  0.26465236]]

まとめ

このように、scipy.linalg.sinm() を使えば、NumPy配列で表現した任意の正方行列に対して正弦を簡単に計算できます。同様の関数として余弦を求める cosm() や双曲線正弦を求める sinhm() も用意されているため、用途に応じて使い分けるとよいでしょう。