NumPyのpolyvalfromroots()で多項式を評価する方法 ― rの係数の全列をxの全要素に対して計算

はじめに

PythonのNumPyライブラリには、根(解)によって指定された多項式を任意の点xで評価できる polynomial.polyvalfromroots() メソッドが用意されています。本記事では、このメソッドの使い方を、rの係数のすべての列がxのすべての要素に対してどのように評価されるかに焦点を当てながら、具体的なコード例とともに分かりやすく解説します。

polyvalfromroots()メソッドのパラメータ

第1パラメータ:x(評価する点)

xは多項式を評価する対象の点です。リストやタプルを渡した場合は自動的にndarrayへ変換され、それ以外の場合はそのままスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身同士およびrの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2パラメータ:r(根の配列)

rは多項式の根を格納した配列です。rが多次元配列の場合、最初のインデックスが根のインデックスを表し、残りのインデックスは複数の多項式を区別します。たとえば2次元の場合、各多項式の根はrの「列」に格納されていると考えることができます。

第3パラメータ:tensor(テンソル展開の有無)

tensorをTrueにすると、根の配列の形状が右側に1を追加する形で拡張されます。追加される次元の数はxの次元数と一致し、スカラーはこの操作において次元0として扱われます。その結果、r内の係数のすべての列が、xのすべての要素に対して評価されることになります。一方、Falseを指定した場合は、xがrの列に対してブロードキャストされながら評価されます。このキーワード引数は、rが多次元配列である場合に特に役立ちます。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots
import numpy as np

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(-2, 2).reshape(2, 2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

根で指定された多項式を点xで評価するには、NumPyの polyvalfromroots() メソッドを使用します。ここではtensor=Trueを指定しています。

print("\nResult...\n", polyvalfromroots([-2, 1], c, tensor=True))

コード例

from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots
import numpy as np

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(-2, 2).reshape(2, 2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# 根で指定された多項式を点xで評価
print("\nResult...\n", polyvalfromroots([-2, 1], c, tensor=True))

出力結果

Our Array...
[[-2 -1]
 [ 0  1]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[-0.  3.]
 [ 3.  0.]]

まとめ

NumPyの polyvalfromroots() を使えば、根から構成された多項式を効率的に評価できます。tensor引数をTrue(デフォルト)にすることで、多次元の根の配列rのすべての列が、評価点xのすべての要素に対して個別に計算されるため、複数の多項式を一度に処理したい場合に非常に便利です。科学技術計算や数値解析の現場で、ぜひ活用してみてください。