フォードファルカーソンアルゴリズム

Ford-Fulkersonアルゴリズムは、特定のグラフの開始頂点からシンク頂点への最大フローを検出するために使用されます。このグラフでは、すべてのエッジに容量があります。 SourceとSinkという名前の2つの頂点が提供されます。ソース頂点にはすべて外向きのエッジがあり、内向きのエッジはありません。シンクにはすべて内向きのエッジがあり、外向きのエッジはありません。

いくつかの制約があります：

• エッジのフローは、そのグラフの所定の容量を超えません。
• 流入フローと流出フローも、ソースとシンクを除くすべてのエッジで等しくなります。

入力と出力

入力：隣接行列：0 10 0 10 0 00 0 4 2 8 00 0 0 0 0100 0 0 0 9 00 0 6 0 0100 0 0 0 0 0出力：最大フローは：19 

アルゴリズム

bfs （vert、start、sink）

入力： 頂点リスト、開始ノード、およびシンクノード。

出力- シンクにアクセスすると真になります。

最初にすべてのノードを未訪問の開始状態としてマークします。開始ノードの訪問済みの先行ノードはφです。キューが空でないときに開始をキューquに挿入し、キューから要素を削除して、すべての頂点iの頂点uに設定します。残差グラフ、uとiが接続されていて、iが訪問されていない場合は、頂点iをキューに追加します。iの前のキューに頂点iを追加します。 

  fordFulkerson（vert、source、sink） 
 

 入力： 頂点リスト、ソース頂点、およびシンク頂点。
 

 出力- 開始からシンクまでの最大フロー。
 
残差グラフの作成を開始し、bfs（vert、source、sink）がtrueのときに指定されたグラフをコピーし、pathFlow：=∞v：=頂点をシンクし、v≠頂点を開始し、u：=vpathFlowの先行を実行します：=pathFlowとresidualGraph[u、v]の最小値v：=vの先行が完了v：=頂点をシンクし、v≠頂点を開始、do u：=vの先行] – pathFlow ResidualGraph [v、u]：=ResidualGraph [v、u] – pathFlow v：=v done maFlowの前身：=maxFlow + pathFlow done return maxFlowEnd 
 
例
 
 #include  #include  #define NODE 6using namespace std; typedef struct node {int val; int状態; // status int pred; // predecessor} node; int minimum（int a、int b）{return（a  que; for（i =0; i  0 &&vert [i] .state ==0）{que.push（vert [i]）; vert [i] .pred =u.val; vert [i] .state =1; }}} return（vert [sink.val] .state ==1）;} int fordFulkerson（node * vert、node source、node sink）{int maxFlow =0; int u、v; for（int i =0; i  
出力
 
最大フローは次のとおりです：19