PHPで最初のn個の偶数の平均を求めるプログラム

はじめに

最初のn個の偶数(2、4、6、8、…、2n)の平均は、実はとてもシンプルな式で表すことができます。偶数の合計は 2 + 4 + … + 2n = n(n + 1) となるため、これを個数 n で割ると、平均は必ず n + 1 になります。

この数学的性質を活かせば、ループで合計を計算する必要すらなく、定数時間 O(1) で答えを導き出せます。以下がそのPHPコードです。

サンプルコード

<?php
function even_nums_avg($val)
{
    return $val + 1;
}
$val = 11;
print_r("最初のn個の偶数の平均は ");
echo(even_nums_avg($val));
?>

出力結果

最初のn個の偶数の平均は 12

コードの解説

even_nums_avg という名前の関数を定義し、引数として受け取った値に対して「n + 1」を返します。ここでは変数 $val に 11 を代入し、その値を引数として関数を呼び出しています。その結果、最初の11個の偶数(2、4、6、…、22)の平均である「12」がコンソールに出力されます。

ポイントは、この関数が内部で合計や個数を逐次計算していないことです。「最初のn個の偶数の平均は常に n + 1 になる」という定理を直接利用することで、非常に効率的な実装を実現しています。

参考：ループで実際に計算する方法

数式による短縮ではなく、偶数を順番に足し合わせて平均を求めたい場合は、以下のようにループ処理でも実装できます。

<?php
function even_nums_avg_loop($val)
{
    $sum = 0;
    for ($i = 1; $i <= $val; $i++) {
        $sum += 2 * $i; // 偶数を順に加算
    }
    return $sum / $val;
}
echo even_nums_avg_loop(11); // 12 と出力される
?>

どちらの方法でも同じ結果が得られますが、扱う n が大きい場合は、数式を利用した前者の方がパフォーマンス面で有利です。用途に応じて使い分けるとよいでしょう。