最初のn個の自然数の5乗の合計を求めるPHPプログラム

最初のn個の自然数の5乗の合計を求めるには、以下のコードを使用します。

コード例

<?php
function sum_of_fifth_pow($val)
{
    $init_sum = 0;
    for ($i = 1; $i <= $val; $i++)
       $init_sum = $init_sum + ($i * $i * $i * $i * $i);
    return $init_sum;
}
$val = 89;
print_r("最初のn個の自然数の5乗の合計は ");
echo(sum_of_fifth_pow($val));
?>

出力結果

最初のn個の自然数の5乗の合計は 85648386825

処理の解説

まず「sum_of_fifth_pow」という関数を定義し、合計値を格納する変数の初期値を0に設定します。続いてforループを使い、1から指定された値までの各自然数について5乗（i×i×i×i×i）を計算し、順番に合計値へ加算していきます。

関数の外側では合計を求めたい個数（ここでは89）を定義し、その値を引数として関数を呼び出します。最後に、結果を示すメッセージとともに計算結果がコンソールに出力されます。

数式を使った別のアプローチ

ループ処理を使わず、次の数式を利用することでも5乗の合計を求められます。

1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + … + n⁵ = n²(n+1)²(2n²+2n−1) / 12

この数式を使えば、nが大きい場合でも一定の時間で計算できるため、パフォーマンス面で有利です。たとえばn=89の場合、この式から得られる結果は85648386825となり、ループ処理による結果と一致します。