数値「x」で割り切れる階乗を持つ最初の自然数を求めるPHPプログラム

ある数値「x」で割り切れるような階乗の値を持つ、最初の自然数を求めたい場面は意外と多くあります。PHPではシンプルなforループを使うことで、この問題を効率よく解くことができます。本記事では、具体的なサンプルコードとその動作の仕組みをわかりやすく解説します。

サンプルコード

<?php
function factorial_num($x_val)
{
    $i = 1;
    $fact_num = 1;
    for ($i = 1; $i < $x_val; $i++)
    {
        $fact_num = $fact_num * $i;
        if ($fact_num % $x_val == 0)
            break;
    }
    return $i;
}
$x_val = 16;
print_r("16で割り切れる階乗を持つ最初の自然数は ");
echo(factorial_num($x_val));
?>

出力結果

16で割り切れる階乗を持つ最初の自然数は 6

プログラムの流れ

まず、factorial_num という名前の関数を定義します。この関数は、引数として受け取った数値($x_val)に対して、階乗を1から順番に計算していきます。

ループの中では、変数 $fact_num に現在のカウンタ $i を掛け合わせて階乗の値を更新し、その値が $x_val で割り切れるかどうか(余りが0かどうか)を剰余演算子「%」で判定します。割り切れた時点で break 文によりループを終了し、そのときの $i の値を戻り値として返します。

関数の外側では、判定対象となる数値(ここでは16)を定義し、それを引数として関数に渡しています。最終的な結果は画面に出力されます。

計算例：x = 16 の場合

階乗の値を順に確認すると、1! = 1、2! = 2、3! = 6、4! = 24、5! = 120 といずれも16で割り切れません。しかし 6! = 720 となり、720 ÷ 16 = 45 で余りが0になるため、答えは 6 となります。

注意点：大きな数値を扱う場合

階乗は増加が非常に速いため、扱う数値が大きくなると通常の整数型の上限を超えてしまいます。そのようなケースでは、PHPのGMP拡張モジュールに含まれる gmp_fact() 関数などを利用することで、大きな整数でも正確に計算できます。