大きな数の階乗を求めるC++プログラムの書き方

階乗とは、1からその数までのすべての整数を掛け合わせた値のことです。たとえば 5! = 5×4×3×2×1 = 120 となります。以下に、階乗を求めるC++プログラムの例を示します。

プログラム例

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned long long int fact(unsigned long long int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * fact(n - 1);
}

int main() {
    unsigned long long int n;
    cout << "Enter number : ";
    cin >> n;
    cout << "\nThe factorial : " << fact(n);
    return 0;
}

出力

Enter number : 20
The factorial : 2432902008176640000

大きな値に対応するデータ型

階乗は増加が非常に速いため、通常のint型ではすぐに表現できる範囲を超えてしまいます。そこで本プログラムでは、より大きな非負整数を扱える次のデータ型を使用しています。

unsigned long long int n;

この型は一般的な環境で64ビット幅を持ち、最大でおよそ1.8×10¹⁹（約1844京）までの値を格納できます。

fact()関数の処理内容

階乗の実際の計算はfact()関数内で行われます。この関数は再帰的に呼び出され、nが0または1の場合は1を返し、それ以外の場合は n × fact(n − 1) を返します。

unsigned long long int fact(unsigned long long int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * fact(n - 1);
}

main()関数の処理内容

main()関数では、ユーザーが入力した数値を受け取り、fact()関数を呼び出します。そして、その結果として得られた階乗の値を出力します。

cout << "Enter number : ";
cin >> n;
cout << "\nThe factorial : " << fact(n);

注意点：オーバーフローについて

unsigned long long int型でも、21!以降は表現可能な範囲を超えるため正しく計算できません。さらに大きな階乗を扱いたい場合は、Boost.Multiprecisionなどの多倍長整数ライブラリの利用を検討してください。