C++で行列の転置を求めるプログラムの書き方【サンプルコード付き解説】

行列とは、数値を行と列の形式に整理して並べた長方形の配列のことです。そして「転置行列」とは、元の行列の行を列に、列を行に入れ替えて作られる新しい行列を指します。

転置行列のイメージ

例として、次のような3×3の行列を見てみましょう。

1 2 3
4 5 6
7 8 9

この行列を転置すると、次のようになります。

1 4 7
2 5 8
3 6 9

元の行列の1行目（1, 2, 3）が、転置後には1列目になっていることが分かります。このように、元の行列の要素 a[i][j] は、転置後には a[j][i] の位置へ移動します。

C++による転置行列を求めるプログラム

以下が、C++で行列の転置を求めるプログラムの全体像です。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int transpose[10][10], r=3, c=2, i, j;
    int a[3][3] = { {1, 2} , {3, 4} , {5, 6} };
    cout<<"行列："<<endl;
    for(i=0; i<r; ++i) {
        for(j=0; j<c; ++j)
        cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    for(i=0; i<r; ++i)
    for(j=0; j<c; ++j) {
        transpose[j][i] = a[i][j];
    }
    cout<<"転置行列："<<endl;
    for(i=0; i<c; ++i) {
        for(j=0; j<r; ++j)
        cout<<transpose[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

出力結果

行列：
1 2
3 4
5 6

転置行列：
1 3 5
2 4 6

プログラムの解説

① 行列の初期化と表示

まず、2次元配列 a に元の行列（3行2列）の値を設定し、二重のforループで各要素を順番に表示しています。

int a[3][3] = { {1, 2} , {3, 4} , {5, 6} };
cout<<"行列："<<endl;
for(i=0; i<r; ++i) {
    for(j=0; j<c; ++j)
    cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}

② 転置の計算

続いて、ネストされたforループを使って転置を計算します。ここがこのプログラムの核心部分です。

for(i=0; i<r; ++i)
for(j=0; j<c; ++j) {
    transpose[j][i] = a[i][j];
}

ポイントは transpose[j][i] = a[i][j]; の一行です。行と列の添字（インデックス）を入れ替えて代入することで、行と列が反転した新しい行列が作られます。

③ 結果の表示

最後に、求まった転置行列を画面に出力します。

cout<<"転置行列："<<endl;
for(i=0; i<c; ++i) {
    for(j=0; j<r; ++j)
    cout<<transpose[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}

表示時のループでは、外側のループが c（元の列数＝転置後の行数）、内側のループが r（元の行数＝転置後の列数）になっている点に注意してください。

まとめ

行列の転置は、「行と列のインデックスを入れ替えてコピーする」だけで実現できます。計算量は O(r×c) とシンプルで、正方行列だけでなく長方形の行列にもそのまま適用可能です。線形代数の基礎となる重要な操作なので、ぜひ自分でもコードを書いて動きを確認してみてください。