C++で多次元配列を使って2つの行列を乗算する方法【サンプルコード付き】

行列とは

行列（マトリックス）とは、数値を行と列の形式で長方形状に配置した配列のことです。例えば、3行3列からなる3×3行列は以下のように表されます。

8 6 3
7 1 9
5 1 9

この記事では、多次元配列を使用して2つの行列の積を計算するC++プログラムを紹介します。

行列乗算プログラムの全体コード

2つの行列を掛け合わせるC++プログラムは以下の通りです。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int product[10][10], r1=2, c1=3, r2=3, c2=3, i, j, k;
    int a[2][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} };
    int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 9, 7} };
    if (c1 != r2) {
        cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
    } else {
        cout<<"The first matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c1; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        cout<<"The second matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r2; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<b[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j) {
            product[i][j] = 0;
        }
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j)
        for(k=0; k<c1; ++k) {
            product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
        cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<product[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

実行結果

The first matrix is:
2 4 1
2 3 9

The second matrix is:
1 2 3
3 6 1
2 9 7

Product of the two matrices is:
16 37 17
29 103 72

プログラムの解説

1. 行列の初期化

まず、2つの行列aとbを多次元配列として次のように初期化しています。

int a[2][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} };
int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 9, 7} };

ここで、行列aは2行3列、行列bは3行3列のサイズを持っています。

2. 乗算可能かどうかのチェック

行列の乗算が成立するためには、「1つ目の行列の列数」と「2つ目の行列の行数」が一致している必要があります。この条件が満たされない場合は乗算ができないため、エラーメッセージを表示するようにしています。

if (c1 != r2) {
    cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
}

3. 行列の表示

続いて、ネストされたforループ（二重ループ）を使って、行列aとbの要素を順番に表示します。

cout<<"The first matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c1; ++j)
    cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"The second matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r2; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<b[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;

4. 積の計算

まず結果を格納するproduct[][]配列をすべて0で初期化します。その後、三重のforループを使用して、行列aとbの各要素同士を掛け合わせ、その総和を求めることで積を計算します。

for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j) {
    product[i][j] = 0;
}
for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j)
for(k=0; k<c1; ++k) {
    product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}

この計算式「product[i][j] += a[i][k] * b[k][j]」は、行列乗算の定義に基づいたもので、結果行列の各要素は「1つ目の行列の行ベクトル」と「2つ目の行列の列ベクトル」の内積として求められます。

5. 結果の出力

最後に、計算結果であるproduct行列を二重ループで画面に出力します。

cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<product[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}

まとめ

このように、C++では多次元配列と多重ループを組み合わせることで、行列の乗算をシンプルに実装できます。ポイントは以下の3点です。

• 乗算の可否を確認する（1つ目の行列の列数＝2つ目の行列の行数）
• 結果格納用の配列を必ず0で初期化する
• 三重ループで内積を計算する

行列演算は画像処理や機械学習など、さまざまな分野で応用される基礎技術なので、ぜひマスターしておきましょう。