Pythonで行列の転置を求めるプログラム

この記事では、与えられた問題に対する解法とアプローチについて詳しく解説します。

問題文

ある行列が与えられたとき、その転置を同じ行列に格納し、結果を表示する必要があります。

行列の転置とは、行を列に、列を行に入れ替えたものです。言い換えれば、行列Aの転置は、要素A[i][j]をA[j][i]と入れ替えることで得られます。

実装例

N = 4

def transpose(A):
    for i in range(N):
        for j in range(i+1, N):
            A[i][j], A[j][i] = A[j][i], A[i][j]

# ドライバーコード
A = [[1, 1, 1, 1],
     [2, 2, 2, 2],
     [3, 3, 3, 3],
     [4, 4, 4, 4]]

transpose(A)
print("Modified matrix is")
for i in range(N):
    for j in range(N):
        print(A[i][j], " ", end='')
    print()

出力

Modified matrix is
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

アルゴリズムのポイント

このプログラムでは、すべての変数と関数がグローバルスコープで宣言されています。転置処理は、行列の上三角部分のみを走査し、対称な位置にある要素同士（A[i][j]とA[j][i]）をPythonのタプル代入を利用して交換することで実現しています。

この手法の利点は、追加のメモリを必要とせず、元の行列をそのまま書き換えて転置できる点です（in-place操作）。計算量はO(N²)となり、N×Nの正方行列に対して効率的に動作します。

まとめ

この記事では、与えられた行列の転置を求めるアプローチについて学びました。「行と列を入れ替える」というシンプルな概念を、余分なメモリを使わない要素交換の実装で実現する方法を理解できたかと思います。