【C++入門】2つの行列を乗算するプログラムの書き方を解説

この記事では、C++を使って2つの行列を乗算するプログラムについて詳しく解説します。

ここでの目標は、与えられた2つの行列の積を計算し、その結果を出力することです。なお、行列の乗算が成立するためには、1つ目の行列の列数が2つ目の行列の行数と一致している必要があります。これは行列の乗算における基本的な条件なので、必ず押さえておきましょう。

行列の乗算の仕組み

行列の積における各要素は、1つ目の行列の「行」と2つ目の行列の「列」に含まれる対応する要素同士を順番に掛け合わせ、それらをすべて足し合わせることで求められます。

今回のサンプルコードでは、4×4の正方行列を扱い、三重のforループを用いてこの計算を実装します。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 4
// 両方の行列の要素を掛け合わせる関数
void calc_product(int mat1[][N], int mat2[][N], int res[][N]){
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++){
            res[i][j] = 0;
            for (k = 0; k < N; k++)
                res[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
        }
    }
}
int main(){
    int i, j;
    int res[N][N];
    int mat1[N][N] = {{1, 1, 1, 1},
                      {2, 2, 2, 2},
                      {3, 3, 3, 3},
                      {4, 4, 4, 4}};
    int mat2[N][N] = {{1, 1, 1, 1},
                      {2, 2, 2, 2},
                      {3, 3, 3, 3},
                      {4, 4, 4, 4}};
    calc_product(mat1, mat2, res);
    cout << "Resultant matrix :\n";
    for (i = 0; i < N; i++){
        for (j = 0; j < N; j++)
            cout << res[i][j] << " ";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

実行結果

Resultant matrix :
10 10 10 10
20 20 20 20
30 30 30 30
40 40 40 40

コードの解説

calc_product関数では、外側の2つのループによって結果を格納する行列resの各要素の位置（i行j列）を指定し、最も内側のループでmat1のi行目の要素とmat2のj列目の要素を順に掛け合わせながら合計を求めています。

まずres[i][j]を0で初期化してから加算していくことで、正しい積の値が蓄積されていきます。このアルゴリズムの計算量はO(N³)となるため、行列のサイズが大きくなると処理時間が増大する点には注意が必要です。