Pythonで2つの行列を乗算する方法を徹底解説

この記事では、次の問題に対する解決策を詳しく解説します。

問題文： 2つの行列が与えられたとき、それらを乗算し、その結果を出力します。

2つの行列の乗算が成立するためには、1つ目の行列の列数が2つ目の行列の行数と一致している必要があります。この条件が満たされている場合にのみ、乗算の計算を実行できます。

例えば、Aが m×n の行列、Bが n×p の行列であるとき、積 A×B は m×p の行列になります。それでは、具体的な実装方法を見ていきましょう。

アプローチ1：総当たり（ブルートフォース）法

最も基本的な方法は、三重のforループを使って各要素を順番に計算する方法です。外側のループで行を、中間のループで列を走査し、内側のループで対応する要素同士の積の総和を求めます。時間計算量は O(n³) となります。

サンプルコード

A = [[1, 2, 3],
   [4, 5, 6],
   [7, 8, 9]
]
B = [[5, 3, 3],
   [6, 5, 4],
   [0, 2, 0]
]
result= [[0, 0, 0],
   [0, 0, 0],
   [0, 0, 0]
]
# 行ごとに繰り返し処理
for i in range(len(A)):
   # 列ごとに繰り返し処理
   for j in range(len(B[0])):
      # 積和の計算
      for k in range(len(B)):
         result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
for ele in result:
   print(ele)

出力結果

[17, 19, 11]
[50, 49, 32]
[83, 79, 53]

アプローチ2：zip関数を使う方法

Pythonの組み込み関数 zip を活用すると、より簡潔に記述できます。zip(*B) によって行列Bを転置し、Aの各行とBの各列の要素同士の積の総和を求めることで、リスト内包表記だけで行列の積を計算できます。

サンプルコード

A = [[1, 2, 3],
   [4, 5, 6],
   [7, 8, 9]
]
B = [[5, 3, 3],
   [6, 5, 4],
   [0, 2, 0]
]
# 組み込みのzip関数を使用
result = [[sum(a * b for a, b in zip(A_row, B_col))
   for B_col in zip(*B)]
   for A_row in A]
for ele in result:
   print(ele)

出力結果

[17, 19, 11]
[50, 49, 32]
[83, 79, 53]

補足：NumPyを使う実践的な方法

実際の開発やデータ分析の現場では、数値計算ライブラリ「NumPy」を使うのが一般的です。np.dot() 関数や @ 演算子を使えば、高速かつ可読性の高いコードで行列演算が行えます。

サンプルコード

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
   [4, 5, 6],
   [7, 8, 9]])
B = np.array([[5, 3, 3],
   [6, 5, 4],
   [0, 2, 0]])

result = np.dot(A, B)
print(result)

出力結果

[[17 19 11]
 [50 49 32]
 [83 79 53]]

まとめ

この記事では、Pythonで2つの行列を乗算する3つの方法を学びました。三重ループによる素朴な実装は仕組みの理解に最適で、zip関数を使った方法は純粋なPythonだけで簡潔に書けるのが魅力です。さらに、大規模な数値計算や実務用途ではNumPyを活用することで、パフォーマンスと保守性の両立が可能になります。目的に応じて適切な手法を選択しましょう。