【C++】連立一次方程式を行列形式で表現するプログラムの作り方

本記事では、連立一次方程式を行列形式で表現するC++プログラムを紹介します。n個の変数を含むn本の一次方程式からなる連立方程式は、係数行列A・変数ベクトルx・定数ベクトルbを用いて「Ax = b」という形にまとめて表せます。このプログラムでは、ユーザーが入力した変数の個数と各係数を読み込み、それを見やすい行列形式で標準出力に表示します。

アルゴリズム

処理の流れは以下のとおりです。

開始
  1) 変数の個数 n と、各変数の係数を入力として受け取る。
  2) 行列 matrix[n][n] と定数配列 constant[n][1] を宣言する。
  3) 二重ループ(i = 0〜n-1、j = 0〜n-1)で各変数の係数を
     行列の要素として順に読み込む。
  4) ネストしたforループを使って行列形式を表示する。
終了

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void) {
    char variable[] = { 'x', 'y', 'z', 'd' };

    cout << "方程式に含まれる変数の個数を入力してください: ";
    int n;
    cin >> n;

    cout << "\n各方程式の係数を ax + by + cz + ... = d の形式で入力してください:\n";

    int matrix[n][n];
    int constant[n][1];

    // 係数と右辺の定数を入力
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
        cin >> constant[i][0];
    }

    // 行列形式で表示
    cout << "行列形式の表現は次のとおりです:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << " " << matrix[i][j];
        }
        cout << " " << variable[i];
        cout << " = " << constant[i][0];
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

実行結果

方程式に含まれる変数の個数を入力してください: 3
各方程式の係数を ax + by + cz + ... = d の形式で入力してください:
1 2 3 4
5 6 7 9
8 5 2 1
行列形式の表現は次のとおりです:
1 2 3 x = 4
5 6 7 y = 9
8 5 2 z = 1

解説

上記の入力例は、次の連立一次方程式に対応しています。

1x + 2y + 3z = 4
5x + 6y + 7z = 9
8x + 5y + 2z = 1

これを行列形式 Ax = b で書き表すと、係数行列A・変数ベクトルx・定数ベクトルbはそれぞれ次のようになります。

      | 1 2 3 |         | x |         | 4 |
A =   | 5 6 7 |     x = | y |     b = | 9 |
      | 8 5 2 |         | z |         | 1 |

プログラムは、各行ごとに係数を空白区切りで出力し、行末に対応する変数名(x、y、z…)と等号、右辺の定数を続けて表示することで、この形を実現しています。

注意点：可変長配列(VLA)について

サンプルコード中の int matrix[n][n] は、実行時にサイズが決まる可変長配列(VLA)です。VLAはC99では標準機能ですが、ISO C++規格には含まれておらず、GCCやClangでは拡張機能として動作します。移植性を重視する場合は、std::vector<std::vector<int>> を利用するか、new / delete[] による動的メモリ確保を検討してください。