二分探索を使用してグラフの最小頂点被覆サイズを見つけるC++プログラム

この記事では、二分探索を使用して特定のグラフの最小頂点被覆サイズを見つけるプログラムについて説明します。

最小頂点被覆は、グラフ内のすべてのエッジがそのセット内のいずれかの頂点に入射するように、指定されたグラフの頂点のセットです。

たとえば、グラフを見てください

2 ---- 4 ---- 6
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|     |
|     |
3 ---- 5

ここで、最小頂点被覆には頂点3と4が含まれます。グラフのすべてのエッジは、グラフの3つまたは4つの頂点に入射します。

例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max 15
//array to store graph
bool arr[max][max];
//check if minimum vertex cover exists
bool check_cover(int V, int k, int E) {
   int set = (1 << k) - 1;
   int limit = (1 << V);
   //to mark the edges of size 'k'
   bool vis[max][max];
   while (set < limit) {
      //resetting the vertex cover for each iteration
      memset(vis, 0, sizeof vis);
      int count = 0;
      //checking the values which has a high value
      for (int j = 1, v = 1 ; j < limit ; j = j << 1, v++) {
         if (set & j) {
            //marking the edges visited
            for (int k = 1 ; k <= V ; k++) {
               if (arr[v][k] && !vis[v][k]) {
                  vis[v][k] = 1;
                  vis[k][v] = 1;
                  count++;
               }
            }
         }
      }
      //if all the edges are covered
      if (count == E)
         return true;
      int c = set & -set;
      int r = set + c;
      set = (((r^set) >> 2) / c) | r;
   }
   return false;
}
//to find minimum vertex cover
int find_cover(int n, int m) {
   //performing binary search
   int left = 1, right = n;
   while (right > left){
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check_cover(n, mid, m) == false)
         left = mid + 1;
      else
         right = mid;
   }
   return left;
}
//inserting edge in the graph
void add_edge(int u, int v) {
   arr[u][v] = 1;
   arr[v][u] = 1;
}
int main() {
   memset(arr, 0, sizeof arr);
   int V = 6, E = 5;
   add_edge(2, 3);
   add_edge(2, 4);
   add_edge(3, 5);
   add_edge(4, 5);
   add_edge(4, 6);
   cout << "Size of Minimum Vertex Cover : " << find_cover(V, E) << endl;
   return 0;
}

出力

Size of Minimum Vertex Cover : 2