C++を使ってAとBの間のN個の相加平均（等差中項）を求める方法

問題の概要

3つの整数 A、B、N が与えられたとき、A と B の間に N 個の相加平均（等差中項）を挿入することを考えます。例えば、A = 20、B = 32、N = 5 の場合、出力は「22, 24, 26, 28, 30」になります。

解法の考え方

この課題は非常にシンプルです。A を初項、B を末項とする等差数列の中に、N 個の要素を挿入すればよいのです。

挿入する N 個の相加平均を A₁, A₂, …, A_n とすると、数列全体は次のようになります。

A, A₁, A₂, …, A_n, B

このとき、B は数列の (N + 2) 番目の項に相当します。したがって、等差数列の一般項の公式から以下のように表せます。

B = A + (N + 2 − 1) × d
B − A = (N + 1) × d
d = (B − A) / (N + 1)

ここで d は公差です。この公式を使えば、A と B の間に挿入すべき各項を順番に計算できます。

C++での実装例

#include<iostream>
using namespace std;

void showMeans(int A, int B, int N) {
    // 公差 d を求める（小数になる場合もあるため float 型を使用）
    float d = (float)(B - A) / (N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cout << (A + i * d) << " ";
}

int main() {
    int A = 20, B = 40, N = 5;
    showMeans(A, B, N);
}

コードのポイント

• 公差 d の計算では、B − A が N + 1 で割り切れない場合にも対応できるよう、明示的に float 型へキャストしています。
• ループ変数 i を 1 から N まで回し、「A + i × d」を順に出力することで、A と B の間の各相加平均を求めています。
• A と B 自体は出力対象外で、その間の N 個の値のみを表示します。

実行結果

23.3333 26.6667 30 33.3333 36.6667

このように、A = 20、B = 40、N = 5 の場合、公差は (40 − 20) / 6 ≒ 3.3333 となり、20 と 40 の間に等間隔で並ぶ 5 つの値が出力されます。整数以外の結果も正しく扱えるため、任意の A、B、N の組み合わせに柔軟に対応できる実装となっています。