C++を使ってAとBの間に挿入されるN個の幾何平均（等比中項）を求める方法

3つの整数 A、B、N が与えられたとき、AとBの間に挿入されるN個の幾何平均（等比中項）を求めることを考えます。

例として、A = 2、B = 32、N = 3 の場合、出力は 4、8、16 となります。

考え方：等比数列の性質を利用する

この問題は非常にシンプルです。AとBをそれぞれ初項・末項とする等比数列の中間に、N個の要素を挿入すればよいのです。

G₁、G₂、…、G_n をn個の幾何平均とすると、数列は次のようになります。

A、G₁、G₂、…、G_n、B

このとき、Bは数列の (N + 2) 番目の項に相当します。そこで、等比数列の一般項の公式から、以下の式が成り立ちます。

$$B=A*R^{N+1}$$

$$R^{N+1}=\frac{B}{A}$$

$$R=\lgroup \frac{B}{A}\rgroup^{\frac{1}{N+1}}$$

公比 R が求まれば、各幾何平均は A × Rⁱ（i = 1 ～ N）として順に計算できます。

C++での実装例

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void showMeans(int A, int B, int N) {
   float R = (float)pow(float(B / A), 1.0 / (float)(N + 1));
   for (int i = 1; i <= N; i++)
   cout << (A * pow(R, i)) <<" ";
}
int main() {
   int A = 3, B = 81, N = 2;
   showMeans(A, B, N);
}

実行結果

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コードの解説

まず、公式に基づいて公比 R を計算します。pow() 関数を使い、(B / A) の 1/(N+1) 乗を求めています。その後、forループで i を 1 から N まで回しながら、A × Rⁱ を順に出力することで、AとBの間のN個の幾何平均がすべて得られます。

上記の例では A = 3、B = 81、N = 2 なので、公比は 81/3 = 27 の平方根である 3 となり、出力は 9 と 27 になります。実際、3、9、27、81 という等比数列が正しく構成されていることが確認できます。