【C++】算術平均と幾何平均から調和平均を求める方法

本記事では、算術平均と幾何平均の値から調和平均（Harmonic Mean）を求める方法を、C++のコード例とともに解説します。まず、3つの平均それぞれの定義式を確認しておきましょう。

• 算術平均（AM）：(a + b) / 2
• 幾何平均（GM）：√(a × b)
• 調和平均（HM）：2ab / (a + b)

調和平均は、算術平均と幾何平均を用いて次の関係式で表すことができます。

HM = GM² / AM

この関係を利用すると、調和平均を直接計算するのではなく、算術平均と幾何平均の2つの値を経由して求めることが可能です。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double getHarmonicMean(int a, int b) {
    double AM, GM, HM;
    AM = (a + b) / 2;
    GM = sqrt(a * b);
    HM = (GM * GM) / AM;
    return HM;
}

int main() {
    int a = 5, b = 15;
    double res = getHarmonicMean(a, b);
    cout << "Harmonic Mean of " << a << " and " << b << " is " << res;
}

実行結果

Harmonic Mean of 5 and 15 is 7.5

コードの解説

関数 getHarmonicMean では、まず2つの数値 a と b から算術平均 AM を計算し、次に sqrt() 関数を使って幾何平均 GM を求めています。最後に「HM = GM² / AM」という関係式に代入することで、調和平均を算出しています。

例えば a = 5、b = 15 の場合、算術平均は 10、幾何平均は √75 ≒ 8.66 となります。これらの値から調和平均は 8.66² / 10 = 7.5 と計算され、直接公式「2ab / (a + b) = 150 / 20 = 7.5」で求めた結果と一致することが確認できます。