C++で2点を通る直線の方程式を求めるプログラムの作成方法

この記事では、座標平面上の2点AとBの座標が与えられたとき、その2点を通る直線の方程式を求めるC++プログラムの作成方法を解説します。

問題の概要

直線を求めるには、直線の方程式を利用し、与えられた座標を代入して解を導く必要があります。

例を使って問題を確認しましょう−

入力: A = (3, 3)、B = (6, 1)

出力: 2x + 3y = 15

解き方のアプローチ

直線の方程式を求めるには、直線の一般形を使用します。

ax + by = c

この式は、2点 A(x1, y1) と B(x2, y2) の両方を満たす必要があります。

すると、次の2つの連立方程式が得られます。

ax1 + by1 = c

ax2 + by2 = c

cはどちらの式でも共通であるため、以下の関係が成り立ちます。

ax1 + by1 = ax2 + by2

=> ax1 - ax2 = by2 - by1

整理すると、次の結果が得られます。

a = (y2 - y1)、b = (x1 - x2)

cは次の式から求められます。

ax1 + by1 = c

したがって、2点を通る直線の方程式は以下の式で表されます。

a = (y2 - y1)、b = (x1 - x2)、c = ax1 + by1

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;

void findLine(int points[2][2]) {
    int a = points[1][1] - points[0][1];
    int b = points[0][0] - points[1][0];
    int c = a * points[0][0] + b * points[0][1];
    cout << "(" << a << "x) + (" << b << "y) = (" << c << ")";
}

int main() {
    int points[2][2] = {{5, 9}, {1, 4}};
    cout << "The equation of line is ";
    findLine(points);
    return 0;
}

このプログラムでは、findLine関数が2点の座標を2次元配列として受け取り、先ほど導出した式に基づいて係数a、b、cを計算し、直線の方程式を標準出力に表示します。main関数では、点(5, 9)と点(1, 4)を例として使用しています。

出力結果

The equation of line is (-5x) + (4y) = (11)

まとめ

2点を通る直線の方程式は、連立方程式を解くことで係数a、b、cを求めることができます。計算式はシンプルで、a = y2 - y1、b = x1 - x2、c = ax1 + by1 とするだけで、任意の2点を通る直線を表現できます。座標計算を扱うプログラムの基礎として、ぜひ活用してください。