C++で特定の漸化式のn番目の項を検索します

コンセプト

bnを数列と仮定します。これは、漸化式b ₁で表されます。 =1およびb_{n + 1} / b _n =2 ⁿ 。私たちのタスクは、log ₂の値を決定することです。 （b _n ）特定のnに対して。

入力

6

出力

15

説明

log ₂ （b _n ）=（n *（n --1））/ 2 =（6 *（6-1））/ 2 =15

入力

200

出力

19900

メソッド

b _{n + 1} / b _n =2 ⁿ

b _n / b _n-1 =2 ^n-1

。

。

。

b ₂ / b ₁ =2 ¹ 、達成するために上記のすべてを掛けます

（b _{n + 1} / b _n ）。（b _n / _n-1 ）……（b ₂ / b ₁ ）=2 ^{n +（n-1）+………。+ 1}

したがって、b _{n + 1} / b ₁ =2 ^{n（n + 1）/ 2}

私たちが知っているので、1 + 2 +3+………。 +（n-1）+ n =n（n + 1）/ 2

したがって、b _{n + 1} =2 ^{n（n + 1）/ 2} 。 b ₁ ;初期値b₁を想定します =1

したがって、b _{n + 1} =2sup> n（n + 1）/ 2

nを（n + 1）に置き換えると、次のようになります。

b _n =2 ^{n（n-1）/ 2}

両側のログを取ると、私たちは得ます、

log ₂ （b _n ）=n（n-1）/ 2

例

// C++ program to find nth term of
// a given recurrence relation
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Shows function to return required value
int sum(int n1){
   // Now get the answer
   int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2;
   //Now return the answer
   return ans1;
}
// Driver program
int main(){
   // Get the value of n
   // int n = 6;
   int n = 200;
   // Uses function call to print result
   cout << sum(n);
   return 0;
}

出力

19900