C++でデムロ数（11…1の平方）を生成する方法を解説

デムロ数（Demlo Number）とは

デムロ数とは、11…1 のような形の数（レピュニット）を2乗したときに生成される回文数のことです。ただし、対象となる数は10桁未満である必要があります。

例えば、以下のように美しく対称的な数字の並びが現れます。

• 11 × 11 = 121
• 111 × 111 = 12321
• 1111 × 1111 = 1234321

C++での実装手順

まず、文字列型の変数を宣言します。

string demNum = "1111";
string square = "";

続いて、demNum 文字列の長さ分だけループ処理を行います。ループ内では、インデックス値 i を文字に変換し、square 変数の末尾に追加していきます。

for(int i=1; i<=demNum.length(); i++){
    square += char(i + '0');
}

次に、2つ目のループで demNum 文字列の長さから逆順に処理を行います。ここでも同様に、インデックス値 i を文字に変換して square に追加します。

for (int i = demNum.length() - 1; i >= 1; i--)
    square += char(i + '0');

この2つのループにより、「1から n へ増加し、その後 n-1 から1へ減少する」という対称的な数字列が完成します。

サンプルコード

以下の実装例を見ると、デムロ数の仕組みがより理解しやすくなります。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    string demNum = "1111";
    string square = "";
    for(int i=1; i<=demNum.length(); i++){
        square += char(i + '0');
    }
    for (int i = demNum.length() - 1; i >= 1; i--)
        square += char(i + '0');
    cout << square;
    return 0;
}

出力結果

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

1234321

まとめ

デムロ数は一見複雑そうに見えますが、実際には「昇順＋降順」という単純な文字列構築だけで生成できることが分かります。この性質を利用すれば、大きな数の乗算を実際に行わなくても、回文数を効率的に求めることが可能です。