C++で数値のN乗根を求める方法

はじめに

N乗根とその計算結果が与えられたとき、numberN = result を満たす元の数値を求める必要があります。本記事では、C++を使ってこの問題を解く方法を解説します。

具体例

入力

result = 25
N = 2

出力

5

5² = 25 となるため、上記の例では出力は 5 になります。

入力

result = 64
N = 3

出力

4

4³ = 64 となるため、上記の例では出力は 4 になります。

アルゴリズム

この問題は、1から順番に整数を試し、その数のN乗が結果と一致するかを確認するシンプルな線形探索（全探索）で解くことができます。

1. カウンタ変数 i を 1 で初期化します。
2. i の N 乗を計算し、result と一致するか確認します。
3. 一致した場合、i を答えとして返します。
4. 一致しない場合は、i を 1 増やして手順 2 に戻ります。

C++での実装

以下は、上記のアルゴリズムをC++で実装したコード例です。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int getNthRoot(int result, int n) {
    int i = 1;
    while (true) {
        if (pow(i, n) == result) {
            return i;
        }
        i += 1;
    }
}
int main() {
    int result = 64, N = 6;
    cout << getNthRoot(result, N) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

2

2⁶ = 64 であるため、64 の 6乗根 として正しく 2 が出力されていることがわかります。

注意点と改善案

この実装では pow 関数を使用していますが、pow は浮動小数点演算を行うため、扱う数値が大きくなると誤差が発生する可能性があります。また、答えが存在しない入力に対しては無限ループに陥る恐れがある点にも注意が必要です。

より効率的かつ安全にN乗根を求めたい場合は、二分探索を活用する方法が有効です。探索範囲を [1, result] とし、中央値の N 乗と result を比較しながら範囲を絞り込むことで、O(log result) の時間計算量で答えを求められます。大きな数値を扱う際には、オーバーフロー防止のため long long 型の使用も検討しましょう。