JavaScriptで数値が三角数かどうかを判定する方法

三角数（Triangular Number）とは？

三角数とは、点を正三角形の形に敷き詰めたときに現れる数のことです。n番目の三角数は「1からnまでの自然数の合計」として表され、次の公式で求められます。

Tn = n(n+1) / 2

具体的な三角数は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 … と続きます。例えば 10 は、各辺に4個の点を配置した正三角形を構成できるため、三角数です。

問題

数値を引数として受け取り、その数値が三角数であれば true を、そうでなければ false を返すJavaScript関数を実装します。

判定の考え方

n(n+1)/2 = num となる正整数 n が存在するかどうかを調べればよいことになります。この式を変形すると二次方程式になるため、判別式に注目すると、次のように判定できます。

8 × num + 1 が完全平方数（ある整数の2乗）であれば、その数は三角数である

コード例

const isTriangular = (num = 1) => {
  if(num < 1){
    return false;
  }
  const val = Math.sqrt(8 * num + 1);
  return Number.isInteger(val);
};

console.log(isTriangular(10)); // true
console.log(isTriangular(15)); // true
console.log(isTriangular(9));  // false

出力結果

true
true
false

コードのポイント

Math.sqrt() で平方根を計算し、Number.isInteger() で整数かどうかを確認するだけで、ループ処理を一切使わずに O(1) で判定できます。負の数や0は三角数にならないため、事前に除外している点にも注意してください。

別解：ループで累積和を比較する方法

より直感的な実装としては、1から順に加算していき、目標の数値に一致するかを確認する方法もあります。

const isTriangularLoop = (num = 1) => {
  let sum = 0;
  for(let i = 1; sum < num; i++){
    sum += i;
    if(sum === num){
      return true;
    }
  }
  return false;
};

小さな数値であればこの方法でも十分ですが、大きな数値を扱う場合は数学的な判定（平方根による検証）の方が効率的です。