JavaScriptでべき乗を計算する関数の実装方法｜m^nを返す数学関数

はじめに

本記事では、2つの数値 m と n を引数として受け取り、m の n 乗（m^n）を計算して返す JavaScript 関数の実装方法を解説します。組み込みの Math.pow() を使わずに、再帰処理を活用した効率的なアルゴリズムで実装していきます。

処理のイメージ

たとえば、m = 4、n = 3 の場合、以下のように計算されます。

power(4, 3) = 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64
power(6, 3) = 216

コード例

以下が power() 関数の実装です。再帰呼び出しを用いることで、簡潔かつ高速にべき乗を求められます。

const power = (m, n) => {
    if(n < 0 && m !== 0){
        return power(1/m, n*-1);
    };
    if(n === 0){
        return 1;
    }
    if(n === 1){
        return m;
    };
    if (n % 2 === 0){
        const res = power(m, n / 2);
        return res * res;
    }else{
        return power(m, n - 1) * m;
    };
};
console.log(power(4, 3));
console.log(power(6, 3));

出力結果

コンソールには次のように表示されます。

64
216

コードの仕組み

この実装は「高速べき乗（バイナリ法）」と呼ばれる手法に基づいています。各分岐の役割は以下の通りです。

• n が負の数の場合：底が 0 以外であれば、底を 1/m に、指数を絶対値に変換して再帰的に計算します（例：4^-3 → (1/4)^3）。
• n が 0 の場合：任意の数の 0 乗は 1 となるため、そのまま 1 を返します。ここが再帰の終了条件のひとつです。
• n が 1 の場合：m^1 は m 自身なので、m を返します。
• n が偶数の場合：m^n = (m^(n/2))^2 という性質を利用し、半分の指数で計算した結果を 2 回掛け合わせます。これにより指数が一気に半減します。
• n が奇数の場合：m^n = m^(n-1) × m として、指数を 1 減らして偶数にしてから m を掛けます。

単純なループで m を n 回掛ける方式では計算量が O(n) になりますが、この再帰的アプローチでは指数を半分ずつ減らせるため、計算量は O(log n) に抑えられます。そのため、指数が非常に大きい場合でも高速に結果を得られるのが大きなメリットです。