SciPyを使ってPythonで行列の固有値・固有ベクトルを計算する方法

固有ベクトルと固有値は、さまざまな場面で活用されている重要な概念です。「Eigen（アイゲン）」という言葉はドイツ語で「固有の」「典型的な」を意味し、固有ベクトルは「特性ベクトル」と呼ばれることもあります。たとえば、データセットに何らかの変換を加えたいものの、「データの方向は変えたくない」という条件がある場合、固有ベクトルと固有値が役立ちます。

正方行列（行数と列数が等しい行列）に対して、固有値と固有ベクトルは次の式を満たします。

固有ベクトルは、まず固有値を求めた後に計算されるのが一般的です。

注意 − 固有値は、3次元以上の高次元でも問題なく機能します。

こうした数学的計算を手作業で行うのは大変ですが、SciPyライブラリには「eig」という関数が用意されており、これを使うことで固有値と固有ベクトルを簡単に求められます。

eig関数の構文

scipy.linalg.eig(matrix)

それでは、eig関数の実際の使い方を見ていきましょう。

サンプルコード

from scipy import linalg
import numpy as np
my_arr = np.array([[5,7],[11,3]])
eg_val, eg_vect = linalg.eig(my_arr)
print("固有値：")
print(eg_val)
print("固有ベクトル：")
print(eg_vect)

実行結果

固有値：
[12.83176087+0.j -4.83176087+0.j]
固有ベクトル：
[[ 0.66640536 -0.57999285]
 [ 0.74558963  0.81462157]]

コードの解説

• 必要なライブラリ（SciPyのlinalgモジュールとNumPy）をインポートします。
• NumPyのarray関数を使って、具体的な数値を持つ2×2の正方行列を定義します。
• この行列を引数としてeig関数に渡すと、行列の固有値と固有ベクトルが自動的に計算されます。
• 計算結果は、固有値と固有ベクトルそれぞれ別の変数（eg_val、eg_vect）に格納されます。
• 最後に、print文によって結果がコンソールに出力されます。

このように、SciPyのeig関数を利用すれば、複雑な線形代数の計算もわずか数行のコードで実現できます。主成分分析（PCA）など、データ分析や機械学習の分野でも固有値・固有ベクトルは頻繁に使われるため、ぜひ覚えておきましょう。